银行正式员工在特定情况下确实有可能被辞退。这一结论基于法律法规和劳动合同的相关规定，以下是对此问题的详细阐述和分析：
一、辞退的合法性及依据
严重违反规章制度：
- 银行正式员工若严重违反银行制定的各项规章制度，如多次无故旷工、泄露客户敏感信息、参与违规操作或欺诈行为等，银行有权依据《劳动合同法》及内部规章制度予以辞退。此类行为对银行声誉和客户权益造成损害，构成辞退的合法理由。
不能胜任工作：
- 若员工因业务能力不足、工作态度问题等原因，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任本职工作，根据《劳动合同法》第四十条的规定，银行在履行法定程序后可以辞退该员工。这体现了对员工能力提升和工作适应性的合理要求。
机构调整或经营困难：
- 由于市场环境变化、战略调整、业务结构优化或经营状况不佳等客观原因，银行可能进行机构精简、部门合并或业务收缩，导致部分岗位消失。在此情况下，银行可与员工协商解除劳动合同，但需遵循相关法律法规关于经济补偿等规定。
违法犯罪行为：
- 若员工触犯法律并被依法追究刑事责任，如参与非法集资、挪用公款等犯罪活动，银行有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。这是维护银行合法权益和社会秩序的必要措施。
二、辞退的程序与保障
遵循法定程序：
- 银行在辞退正式员工时，必须遵循严格的法律法规和内部程序，包括提前通知员工、支付经济补偿金（如适用）、办理离职手续等。这些程序旨在保护员工的合法权益，确保辞退行为的合法性和合理性。
员工权益保护：
- 员工如果认为银行的辞退行为不合法或存在争议，有权通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的权益。这为员工提供了有效的救济渠道，确保了劳动关系的公平与正义。
三、辞退后的经济补偿
有经济补偿的情况：
- 协商一致解除劳动合同：根据《劳动合同法》第三十六条，银行与员工协商一致解除劳动合同的，银行应支付经济补偿。
- 无过失性辞退：根据《劳动合同法》第四十条，因员工患病、不能胜任工作或客观情况变化导致劳动合同无法履行等情形，银行提前通知或支付额外工资后解除劳动合同的，应支付经济补偿。
- 经济性裁员：根据《劳动合同法》第四十一条，银行因破产重整、经营困难等原因裁员的，应支付经济补偿。
- 用人单位违法或违约辞退：银行违反法律规定或劳动合同约定辞退员工的，员工有权要求继续履行合同或获得双倍经济补偿（即赔偿金）。
无经济补偿的情况：
- 过失性辞退：根据《劳动合同法》第三十九条，员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职或被依法追究刑事责任等情形的，银行可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
经济补偿的计算标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
总结与建议：
银行正式员工虽然享有相对稳定的雇佣关系，但并非完全不会被辞退。员工应遵守银行规定，认真履行工作职责，以提升自身的职业稳定性和竞争力。同时，银行也应依法依规进行人员管理，确保辞退行为的合法性和合规性。如有任何疑问或争议，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助和支持。