结论前置：故意拖欠农民工工资是违法行为，农民工不仅可以要求用人单位支付拖欠的工资，还可以依法要求其支付经济补偿和额外的赔偿金，并有权通过多种法律途径来维护自己的合法权益。
一、法律依据与赔偿内容
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条：明确规定了若用人单位未按照劳动合同的约定或国家规定及时足额支付包括农民工在内的劳动者劳动报酬，即拖欠工资的情况，在劳动行政部门责令限期支付后仍逾期不支付的，需按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
- 《中华人民共和国劳动法》第九十一条：用人单位克扣或者无故拖欠劳动者（包含农民工）工资的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金。
赔偿内容：
- 支付拖欠工资：用人单位必须依法足额支付农民工应得的工资报酬。
- 支付经济补偿：因用人单位拖欠工资导致农民工解除劳动合同的，农民工有权获得经济补偿。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；工作时间超过六个月但不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 支付额外赔偿金：若用人单位在劳动行政部门责令限期支付后仍不支付，需按应付金额的百分之五十以上百分之一百以下的标准向农民工加付赔偿金。
- 精神损失赔偿（特定情况下）：如因拖欠工资导致农民工家庭生活陷入极度困境、精神上承受巨大压力，农民工在提供充分证据的情况下，还可要求用人单位赔偿精神损失。但这一点需根据具体案件情况和法院判断来确定。
二、维权途径
收集证据：
- 农民工在遇到工资拖欠时，首要任务是收集相关证据，如劳动合同、考勤记录、工资条、工作证、证人证言等，以确保在后续的法律程序中能够证明自己的权益。
向劳动监察部门投诉：
- 农民工可以向当地的劳动监察部门投诉，请求其责令用人单位限期支付工资及相应赔偿金。劳动监察部门在调查核实后，会依法对用人单位进行处罚并要求其支付拖欠的工资和赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 若协商、调解不成，农民工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委在审理后，如果认定用人单位确实存在拖欠工资的情况，并且符合支付赔偿金的条件，会依法裁决用人单位支付拖欠的工资以及相应的赔偿金。
向法院提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，或者用人单位在仲裁裁决生效后仍不履行支付义务，农民工可以向人民法院提起诉讼。法院会根据事实和法律进行审理，并作出判决，要求用人单位支付工资、经济补偿和赔偿金。
- 农民工也可以直接向法院申请支付令，若用人单位在规定时间内既不提出异议又不履行支付令，农民工可向法院申请强制执行。
三、注意事项
- 保留证据：农民工应妥善保管所有与工作有关的证据，以备维权之需。
- 了解法律：熟悉相关法律法规和政策规定，以便更好地维护自己的权益。
- 及时维权：一旦发现工资被拖欠，应立即采取措施进行维权，避免问题恶化。
总结：故意拖欠农民工工资是违法的，农民工应依法依规通过协商、投诉、仲裁、诉讼等多种途径来维护自己的合法权益。在处理过程中，保持冷静和理性，确保每一步都符合法律法规的要求。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。