结论前置：
- 遗嘱指定继承人后，其他法定继承人通常没有继承权，但存在特殊情况时，他们仍可能享有部分或全部遗产的继承权。
- 遗嘱指定一个人继承在符合法定条件时是有效的，这些条件包括遗嘱人具有遗嘱能力、遗嘱是真实意思表示、内容合法且形式符合法律规定。
一、遗嘱指定继承人后其他人的继承权情况
1. 遗嘱合法有效时
- 遗嘱优先原则：根据《中华人民共和国民法典》的规定，继承开始后，若存在合法有效的遗嘱，则按照遗嘱进行遗产分配。这意味着遗嘱指定的继承人享有优先继承权，其他未被指定的法定继承人（如子女、配偶、父母等）通常不能主张继承遗嘱所处分的遗产。
- 举例说明：假设老张立下遗嘱，将其名下的一套房产留给儿子小张。在老张去世后，该房产应由小张继承，老张的其他法定继承人（如配偶、女儿等）无权要求继承此房产。
2. 遗嘱部分无效或全部无效时
- 部分无效：若遗嘱部分内容因违法、违背公序良俗或遗嘱人不具备完全民事行为能力等原因而无效，则无效部分所涉及的遗产将按法定继承处理。此时，其他法定继承人可能享有这部分遗产的继承权。
- 全部无效：若整个遗嘱因上述原因被认定无效，则全部遗产均按法定继承处理。这意味着所有法定继承人都有权按照法定继承规则继承遗产。
- 举例说明：老李在患严重老年痴呆时所立遗嘱可能被认定无效，其遗产将按法定继承规则分配给所有法定继承人。
3. 遗嘱未处分全部遗产时
- 若遗嘱仅对部分遗产作出处分，对于未涉及的部分，应按法定继承规则处理。其他法定继承人有权继承这部分遗产。
- 举例说明：老王在遗嘱中仅分配了存款，而未提及汽车。在老王去世后，汽车应按法定继承规则分配给所有法定继承人。
4. 缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的特殊保护
- 根据《民法典》规定，遗嘱应为这类继承人保留必要的遗产份额。若遗嘱未保留，法院在处理遗产时，会先为该类继承人留出必要份额，剩余部分再按遗嘱分配。
- 举例说明：老陈立遗嘱将全部财产留给儿子，但未考虑丧失劳动能力且无生活来源的女儿。在老陈去世后，法院会从遗产中为女儿留出必要份额，剩余部分再按遗嘱分配给儿子。
二、遗嘱指定一个人继承的有效性
遗嘱指定一个人继承通常是有效的，但需满足以下条件：
- 遗嘱人具有遗嘱能力：遗嘱人在立遗嘱时必须具有完全民事行为能力，否则遗嘱无效。
- 遗嘱是遗嘱人的真实意思表示：遗嘱必须是遗嘱人自愿、真实作出的，不存在受胁迫、欺骗等情形，否则遗嘱无效。
- 遗嘱内容合法：
- 遗嘱所处分的财产必须是遗嘱人个人合法所有的财产。
- 遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得损害国家和集体利益，不得违背公序良俗。
- 必须为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。
- 遗嘱形式符合法律规定：
- 公证遗嘱：需由遗嘱人经公证机构办理，严格遵循公证程序。
- 自书遗嘱：需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日。
- 代书遗嘱：需有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。
- 打印遗嘱：需有两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人需在每一页签名，注明年、月、日。
- 录音录像遗嘱：需有两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人需在录音录像中记录姓名或肖像，以及年、月、日。
- 口头遗嘱：仅在危急情况下可立，需有两个以上见证人在场见证。危急情况消除后，若能以书面或录音录像形式立遗嘱，则口头遗嘱失效。
三、总结与建议
遗嘱指定继承人后，其他法定继承人是否享有继承权，取决于遗嘱的合法性、有效性及具体内容，同时还需考虑法律规定的特殊情况和遗产的实际构成。为避免潜在的继承纠纷，我建议：
- 遗嘱人在立遗嘱时务必确保遗嘱的合法性、有效性和明确性，并充分考虑所有相关继承人的权益，特别是缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的特殊需求。
- 其他法定继承人也应了解相关法律法规，以维护自己的合法权益。在继承过程中，若遇到任何疑问或纠纷，应及时咨询专业律师，以便得到及时、有效的法律帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。