结论：在有遗嘱的情况下，遗产的继承通常遵循遗嘱的内容进行，但其他子女是否能继承家产取决于遗嘱的效力、内容以及是否存在特殊情况。以下是对此问题的详细分析：
遗嘱合法有效的情况：
- 如果遗嘱是遗嘱人真实意思表示，形式符合法律规定（如自书遗嘱需亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等），且内容合法合规，那么遗嘱即具有法律效力。
- 在此情况下，若遗嘱明确指定了由某个或某些特定的子女继承其全部或部分财产，那么这些指定的继承人就有权按照遗嘱的内容来继承家产。
- 未被遗嘱指定为继承人的其他子女，则通常无法直接依据法定继承权来继承这部分已经通过遗嘱处分的财产。
遗嘱部分无效或存在未处分财产的情况：
- 遗嘱部分无效：若遗嘱存在部分无效的情形，例如遗嘱处分了他人财产，或者对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人没有保留必要的遗产份额等，那么无效部分所涉及的财产就需要按照法定继承来处理。此时，其他子女作为法定继承人之一，就有可能参与这部分财产的继承。
- 存在未处分财产：遗嘱人可能只对部分财产立了遗嘱进行处分。对于遗嘱未涉及的财产，同样需要按照法定继承办理。此时，其他子女作为法定的第一顺序继承人（包括配偶、子女、父母），可以参与这部分财产的继承，并且一般情况下同一顺序继承人继承遗产的份额应当均等。
遗嘱被撤销或变更的情况：
- 遗嘱人享有撤回、变更自己所立遗嘱的权利。如果遗嘱人之后又立新的遗嘱对之前的遗嘱进行了变更或者撤销，并且新遗嘱中给予了其他子女财产份额，那么其他子女就可以按照新遗嘱的内容继承相应的家产。
特殊情况考虑：
- 除了上述情况外，还需考虑遗嘱的执行情况。即使遗嘱是合法有效的，但如果因某些原因（如遗嘱执行人拒绝执行、遗嘱继承人放弃继承等）导致遗嘱未能得到实际执行，也可能影响到最终的家产继承结果。
法律背景与建议：
- 遗嘱继承具有优先于法定继承的效力，但遗嘱必须合法有效才能得到执行。
- 如果遗嘱存在无效或部分无效的情况，或者遗嘱未涉及所有财产，那么其他子女作为法定继承人，有可能参与遗产的继承。
- 在处理遗产继承问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见，以减少纠纷和矛盾。
- 如果遇到复杂的遗产继承问题，或者对遗嘱的效力、内容有疑问，建议及时咨询专业律师，以确保自己的合法权益得到保障。
举例说明：
假设老张有三个子女，分别是A、B、C。老张立了一份遗嘱，指定将房产留给A，存款留给B，但未提及C。如果这份遗嘱合法有效，那么A和B将分别继承房产和存款，而C则无法直接依据遗嘱继承这部分财产。但是，如果遗嘱中未涉及的财产（如老张的其他个人物品或投资收益）或者遗嘱部分无效（如未为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要份额），那么这部分财产或无效部分所涉及的财产将按照法定继承办理，C作为法定继承人之一，有可能参与这部分财产的继承。
总之，在处理遗产继承问题时，需要综合考虑遗嘱的效力、内容以及是否存在特殊情况等多种因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。