工厂一个月合法的工作天数需根据具体工时制度来确定，我国主要有标准工时制、综合计算工时制和不定时工作制三种，以下分别说明：

1. 标准工时制

   • 法律规定：根据《劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。同时，根据《国务院关于职工工作时间的规定》第三条，职工每日工作8小时、每周工作40小时。这是最常见的工作时间安排。
   • 合法天数计算：在标准工时制下，若按每周工作5天计算，一个月（按4周算）合法的工作天数为20天；若考虑一个月可能包含的额外工作日（如某些月份有5个星期一），则合法工作天数最多不超过21.75天（这是根据全年平均每月工作日计算得出的，即全年工作日250天除以12个月）。但实际操作中，通常按每周5天、每月20-21天（根据月份具体天数和周末分布）来计算。
   • 加班限制：若因生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。

2. 综合计算工时制

   • 法律规定：根据《劳动法》第三十九条，企业因生产特点不能实行标准工时制的，经劳动行政部门批准，可以实行其他工作和休息办法，如综合计算工时工作制。
   • 合法天数计算：综合计算工时制是按照一定周期（如周、月、季、年）来综合计算工作时间，其平均日工作时间和平均周工作时间应与法定标准工作时间基本相同。因此，在综合计算周期内，只要总工作时间不超过法定标准，具体某个月的工作天数可以灵活安排。
   • 加班限制：在综合计算周期内，如果劳动者的实际工作时间总数超过该周期的法定标准工作时间总数，超过部分应视为延长工作时间，并按规定支付加班费。

3. 不定时工作制

   • 法律规定：同样根据《劳动法》第三十九条，不定时工作制也是企业因生产特点不能实行标准工时制时，经劳动行政部门批准可以实行的一种工作和休息办法。
   • 合法天数计算：不定时工作制没有固定的工作日和工作时间限制，劳动者可以根据工作需要自主安排工作时间。因此，无法直接计算一个月合法的工作天数。
   • 加班限制：在不定时工作制下，劳动者在保障完成用人单位工作任务的同时，享受相应的休息休假权利。由于工作时间不固定，通常不涉及加班费的支付问题，但用人单位应确保劳动者的休息权得到保障。

总结与建议：

• 对于实行标准工时制的工厂，一个月合法的工作天数通常不超过21天（具体根据月份和周末分布调整），且应遵守加班限制规定。
• 对于实行综合计算工时制或不定时工作制的工厂，工作天数的计算更为灵活，但应确保劳动者的总工作时间不超过法定标准，并保障其休息权。
• 如果您对工厂的工作时间安排有疑问或认为存在违法行为，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。