如果法院判决对方道歉但对方拒不道歉，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
申请强制执行：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，对于具有给付内容的判决，如要求对方道歉，若对方拒不履行，你可以向法院申请强制执行。
- 强制执行的方式可能包括：法院可以采取公告、登报等方式，将判决的主要内容及有关情况公开告示，并宣布拒不履行判决将承担的法律后果，以此方式强制对方履行道歉义务。
要求赔偿损失：
- 如果对方拒不道歉给你造成了实际损失，如精神损害、名誉损害等，你可以在申请强制执行的同时，要求对方赔偿相应的损失。
- 赔偿损失的范围和金额将根据具体损失情况和相关法律规定来确定，法院会依法进行裁决。
考虑其他法律途径：
- 如果对方拒不道歉的行为构成了诽谤、侮辱等侵权行为，你还可以考虑通过提起民事诉讼的方式，要求对方承担侵权责任，包括停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉以及赔偿损失等。
- 在这种情况下，你需要收集充分的证据来证明对方的侵权行为以及你因此遭受的损失。
在采取上述措施时，你需要注意以下几点：
- 保留证据：确保你保留了所有与案件相关的证据，包括法院的判决书、对方的拒不道歉的证据（如书面拒绝、录音录像等）以及你因此遭受的损失的证据。
- 及时申请：一旦发现对方拒不履行判决，应及时向法院申请强制执行或提起其他法律诉讼，以免超过法定的申请期限或诉讼时效。
- 咨询专业意见：在处理此类法律问题时，建议你咨询专业律师的意见，以确保你的权益得到充分保护。律师可以根据你的具体情况，为你提供针对性的法律建议和帮助。
最后，我想强调的是，法律是维护社会公平正义的基石，也是保护个人权益的有力武器。如果对方拒不履行法院判决，你有权通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。