结论：员工在公司上班期间发生脑梗，公司是否承担责任需根据具体情况判断，主要取决于脑梗的发生是否与工作有直接关联以及公司是否尽到了相应的安全保障义务。以下从不同角度详细分析：
一、若脑梗与工作有直接关联
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。虽然脑梗通常不被直接视为“事故伤害”，但如果能证明脑梗是由于工作强度过大、工作环境恶劣（如高温、高压、长时间精神紧张等）等直接工作原因导致的，那么有可能被认定为工伤。
- 举例：员工长期从事高强度体力劳动，且工作环境恶劣，导致血压急剧升高，进而引发脑梗。在此情况下，若能提供医疗证明和工作环境描述等证据，有可能被认定为工伤。
公司责任：
- 如果脑梗被认定为工伤，公司将承担相应的工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期间的工资福利、一次性伤残补助金等。
二、若脑梗与工作无直接关联，但公司未尽到安全保障义务
安全保障义务：
- 公司作为工作场所的管理者，有义务为员工提供一个安全、健康的工作环境。这包括提供必要的劳动保护设施、定期进行安全检查、对员工进行安全教育等。
- 如果公司未能尽到这些义务，导致员工在工作过程中发生健康问题（如脑梗），公司可能需要承担一定的民事赔偿责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围可能包括医疗费用、误工费、护理费等。但具体赔偿金额和范围需根据实际情况和法律规定进行判定。
- 举例：公司未提供必要的防暑降温措施，导致员工在高温环境下工作并引发脑梗。在此情况下，公司可能需要承担一定的赔偿责任。
三、若脑梗与工作无直接关联，且公司已尽到安全保障义务
公司无责任：
- 如果脑梗的发生与工作无直接关联，且公司已经尽到了相应的安全保障义务（如提供了安全的工作环境、进行了必要的安全教育等），那么公司通常不需要承担法律责任。
员工自身责任：
- 在此情况下，员工可能需要自行承担医疗费用和其他相关费用。但员工仍可以享受医疗保险等社会保障制度的待遇。
建议与行动指南
及时就医并保留证据：
- 员工在发生脑梗后，应立即就医并保留好医疗记录、诊断证明等证据。这些证据对于后续的工伤认定和赔偿申请至关重要。
申请工伤认定：
- 如果员工认为脑梗与工作有直接关联，可以向当地的社会保险行政部门申请工伤认定。认定过程中需要提供充分的证据来支持自己的主张。
与公司协商或寻求法律援助：
- 如果员工与公司就赔偿问题存在争议，可以尝试与公司进行协商解决。如果协商无果，可以寻求法律援助或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
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