犯罪嫌疑人在羁押期间，一般不能因家属死亡申请暂时离监见面，但可通过特定程序申请会见或参与丧葬事宜，具体需结合案件阶段和司法机关的裁量。 以下是详细分析：

1. 羁押期间的限制
   根据《刑事诉讼法》及相关规定，犯罪嫌疑人在侦查、审查起诉阶段被羁押时，其人身自由受严格限制，原则上不得离开看守所。法律未明确规定“家属死亡”可作为离监的法定理由，因此司法实践中通常不允许犯罪嫌疑人暂时离监奔丧。

2. 申请会见的替代方案

   • 律师协助申请会见：家属可委托律师向办案机关（如公安局、检察院）提交书面申请，说明情况并请求安排犯罪嫌疑人与直系亲属会见。部分地区司法机关可能基于人道主义考虑，在确保安全的前提下批准短暂会见（如1-2小时），但需严格监督。
     
   • 参与丧葬事宜的例外：若犯罪嫌疑人是家属的唯一直系亲属（如配偶、子女），或案件情节轻微、社会危险性较低，律师可争取申请“暂予监外执行”或“取保候审”，但需满足《刑事诉讼法》第67条规定的条件（如可能判处轻刑、无社会危险性等），实践中批准难度较大。

3. 案件进入审判阶段后的可能性
   若案件已移送法院审理，律师可向法院提交《变更强制措施申请书》，强调犯罪嫌疑人的特殊情况（如家属病危、死亡），请求取保候审或监视居住。法院会综合案件性质、社会危害性等因素决定是否批准，但整体仍以“不妨碍诉讼”为前提。

4. 实务建议

   • 及时沟通：家属应第一时间通过律师与办案机关联系，说明情况并提交书面申请，附上死亡证明、亲属关系证明等材料。
     
   • 心理支持：若申请未获批准，可请求看守所协助转交犯罪嫌疑人的书面悼词或遗言，或安排心理辅导缓解其情绪。
     
   • 关注程序进展：若犯罪嫌疑人最终被判处缓刑或剩余刑期较短，可争取在判决生效后申请离监探亲（需符合《监狱法》第57条条件）。

总结：法律未直接赋予犯罪嫌疑人在家属死亡时离监的权利，但通过律师积极沟通、提交人道主义申请，仍可能争取到短暂会见或参与丧葬的机会。具体需结合案件阶段、犯罪嫌疑人社会危险性及当地司法政策综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。