您好，针对您提出的“外祖父母有案底外孙想参军怎么办”这一问题，我可以为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，参军政治考核主要关注的是应征青年本人的政治思想表现，同时也会考察其家庭成员、配偶的父母、未共同生活的兄弟姐妹等直系亲属的政治情况。外祖父母，即外公、外婆，属于直系亲属的范畴，因此他们的政治情况在一定程度上可能会影响到外孙的参军政治考核。
然而，关键在于外祖父母的具体案底性质。根据相关规定，如果家庭成员是因为危害国家安全行为受到刑事处罚，或者正在被侦查、起诉、审判，以及组织、参加、支持民族分裂、暴力恐怖、宗教极端等非法组织的，或者是邪教、有害气功组织或者黑社会性质的组织成员的，那么考核结论将会是“不通过”。这意味着，如果外祖父母的案底涉及这些严重违法行为，那么外孙的参军政治考核很可能会受到影响。
但如果外祖父母的案底是一般类型的犯罪行为，并未涉及上述严重违法行为，那么根据规定，这通常不会直接影响应征青年的政治考核。不过，最终结论还是要以政治考核组依据有关规定和实际情况综合确定。
因此，我建议您：
了解外祖父母的具体案底情况：包括犯罪性质、判决结果等，以便更准确地评估对外孙参军政治考核的影响。
咨询当地征兵办公室：他们可以根据您的具体情况，提供更详细、更准确的指导和建议。
鼓励外孙保持良好的政治思想表现：无论外祖父母的案底情况如何，外孙本人的政治思想表现都是政治考核的重点。因此，他应该积极学习党的理论知识，树立正确的世界观、人生观和价值观。
准备相关证明材料：如果外祖父母的案底情况确实存在，但并未涉及严重违法行为，您可以考虑准备相关证明材料，如判决书、释放证明等，以证明外祖父母的犯罪行为并未对您的家庭造成严重影响，从而增加外孙参军政治考核通过的可能性。
总之，外祖父母的案底情况可能会对外孙的参军政治考核产生一定影响，但具体影响程度还需根据案底性质和政治考核组的综合评估来确定。希望这些建议能对您有所帮助。