在公路上压到狗，驾驶员是否负全责，这并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据具体情况来判断。以下是我从多个角度为你详细分析的情况：

1. 狗有主人且正常拴养：

   • 如果狗是有主人的，并且在外出时按照规定系了狗绳，处于主人的有效管控之下，此时驾驶员若因自身疏忽大意、超速行驶、违规驾驶等原因压死狗，那么驾驶员就构成了对他人财产的损害，需要承担相应的责任。赔偿金额通常以狗的实际价值为准，这包括购买费用、品种价值等。

2. 狗未拴绳且主人管理不当：

   • 依据《中华人民共和国动物防疫法》的相关规定，携带犬只出户应佩戴犬牌并采取系犬绳等措施。如果狗未拴绳，且主人未有效管理，导致狗跑到马路上被压死，而驾驶员在正常行驶且无违规行为的情况下，那么驾驶员通常不需承担责任。这是因为狗的主人未尽到管理责任，导致狗处于危险之中。

3. 特定场所未避让：

   • 在一些宠物活动区域，如宠物公园、宠物友好街区等，驾驶员应对可能出现的宠物保持更高的注意义务。若在这些区域压死狗，即使狗未拴绳，驾驶员也可能因未尽谨慎驾驶义务而承担一定责任。这是因为驾驶员在这些特定场所应预见到可能有宠物出现，并采取相应的避让措施。

4. 驾驶员存在过错：

   • 如果驾驶员存在违规驾驶、超速、酒驾等过错行为，导致狗被压死，那么驾驶员应承担相应的赔偿责任。这是因为驾驶员的过错行为直接导致了事故的发生。

5. 紧急避险情况：

   • 如果驾驶员为避免更严重的危害结果（如躲避行人、其他车辆等突发情况），不得已压死狗，那么这可能构成紧急避险。根据法律规定，紧急避险人不承担民事责任，但可给予适当补偿。若险情由自然原因引起，紧急避险人同样不承担民事责任或仅给予适当补偿。

法律与实际情况的结合：

• 法律上，当前并未将宠物狗纳入交通事故中的“第三者”范围，因此撞死狗一般不属于交通事故，交警也不受理此类案件。但双方可通过协商或法律途径解决纠纷。
• 在实际处理中，我建议双方保持冷静、理性沟通。如果无法达成一致，可以寻求专业的法律咨询和帮助，比如直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议。

综上所述，公路上压到狗是否负全责，需要综合考虑驾驶员的过错、狗的管理状态以及紧急避险等因素。在处理此类事件时，应遵循法律法规，同时注重实际情况的考量，以确保公平合理地解决纠纷。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。