结论前置：信用卡欠款1万元是否会立案，取决于欠款性质及银行的处理方式。若仅为普通民事纠纷，银行起诉后法院一般会立案；若涉及恶意透支且达到一定条件，则可能构成信用卡诈骗罪，由公安机关刑事立案。
一、民事立案情况
立案条件：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，银行作为债权人，因持卡人未偿还信用卡欠款而提起诉讼时，只要符合起诉条件，人民法院就应当予以立案。这些条件包括：原告与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由、属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
- 在信用卡欠款1万元的情况下，如果银行认为其合法权益受到侵害，且持卡人拒不还款，银行有权向法院提起民事诉讼，法院也会依法受理并立案。
实际案例：
- 实际中，信用卡欠款1万元被起诉并立案的情况并不罕见。例如，某银行曾因持卡人透支信用卡本金1万余元逾期未还，向法院提起诉讼。法院经审查认为，该案符合起诉条件，依法予以立案受理，并最终判决持卡人应偿还银行欠款本金及利息、违约金等费用。
法律后果：
- 如果持卡人在收到法院的传票后，无正当理由拒不到庭参加诉讼，法院可以缺席判决。判决生效后，若持卡人仍不履行还款义务，银行可以申请强制执行，通过拍卖持卡人名下的财产等方式来偿还债务。
- 此外，持卡人的信用记录也会受到严重影响，可能面临被列入失信被执行人名单的风险，影响其日后的金融活动和生活。
二、刑事立案情况（涉及恶意透支）
立案标准：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的规定，持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的，应当认定为“恶意透支”。
- 若恶意透支金额达到一万元以上，即可能构成信用卡诈骗罪，公安机关会予以刑事立案追诉。但具体是否追究刑事责任还需考虑其他因素，如是否在公安机关立案前已偿还全部透支款息等。
“以非法占有为目的”的判断：
- 这包括明知没有还款能力而大量透支，无法归还的；使用虚假资信证明申领信用卡后透支，无法归还的；透支后通过逃匿、改变联系方式等手段逃避银行催收的；抽逃、转移资金，隐匿财产，逃避还款的；使用透支的资金进行犯罪活动的；以及其他非法占有资金，拒不归还的情形。
其他信用卡诈骗情形：
- 除了恶意透支外，使用伪造的信用卡、虚假的身份证明骗领的信用卡、作废的信用卡或冒用他人信用卡进行诈骗活动，数额在五千元以上的，同样应予立案追诉。
法律后果：
- 若构成信用卡诈骗罪，持卡人可能面临有期徒刑、罚金等刑罚。具体量刑需根据犯罪情节、数额大小等因素由法院裁定。
三、建议与提醒
合理使用信用卡：
- 持卡人应合理使用信用卡，按时还款，避免逾期产生不必要的利息和违约金。
积极沟通协商：
- 如遇还款困难，持卡人应及时与银行沟通协商，寻求解决方案，如分期还款、延期还款等，避免走到法律诉讼的地步。
了解法律后果：
- 持卡人应了解信用卡欠款的法律后果，特别是涉及恶意透支和信用卡诈骗罪的相关规定，以免因无知而触犯法律。
及时咨询专业人士：
- 对于任何涉及信用卡的法律问题，持卡人应及时咨询法律专业人士，以便更准确地了解相关法律规定和可能的后果，从而做出明智的决策。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。