教师患有精神病，用人单位并非一定可以解聘，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、法律对解聘的限制

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同需符合法定情形，且需遵循法定程序。对于患有精神病的教师，用人单位不能仅凭其患病就随意解聘，而需考虑其是否丧失劳动能力、是否无法继续履行劳动合同等关键因素。

二、解聘的合法情形

1. 医疗期满后不能从事原工作：

   • 如果教师患有精神病，经过医疗期治疗后仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
   • 关键点：需经过医疗期治疗，且经劳动能力鉴定委员会确认无法从事原工作或另行安排的工作。

2. 严重违反用人单位规章制度：

   • 如果教师在患病期间严重违反用人单位的规章制度，如旷工、严重失职等，用人单位可以依据规章制度解除劳动合同。
   • 关键点：规章制度需合法有效，且教师的行为确实构成严重违反。

3. 不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任：

   • 如果教师因精神病导致不能胜任教学工作，经过培训或调整岗位后仍不能胜任的，用人单位可以解除劳动合同。
   • 关键点：需经过培训或调整岗位，且仍不能胜任工作。

三、解聘的非法情形及后果

• 非法解聘：如果用人单位在不符合法定情形的情况下解聘患有精神病的教师，可能构成违法解除劳动合同。
• 法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。

四、建议与注意事项

1. 及时沟通：用人单位在发现教师患有精神病后，应及时与教师及其家属沟通，了解病情及治疗情况，协商解决方案。
2. 遵循法定程序：如需解聘，用人单位应确保解聘行为符合法定情形和程序，避免违法解除劳动合同的风险。
3. 关注教师权益：在解聘过程中，用人单位应关注教师的合法权益，如支付经济补偿、办理社会保险转移等手续。

总结来说，教师患有精神病并不意味着用人单位可以随意解聘。用人单位需根据教师的具体情况，判断其是否符合法定解聘情形，并遵循法定程序进行解聘。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。