当你购买的鞋子存在质量问题，但商家拒绝退换时，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
结论前置
你可以通过与商家协商、向相关部门投诉或采取法律手段来解决问题。以下是对每种方法的详细解释：
一、与商家协商
- 保留证据：首先，确保你保留了购买鞋子的凭证，如发票、收据或订单截图，以及能证明鞋子质量问题的照片或视频。
- 友好沟通：尝试与商家进行友好沟通，明确表达你的退货意愿，并展示你收集的证据。
- 寻求共识：努力与商家达成退货或换货的共识，这是解决纠纷最快捷的方式。
二、向相关部门投诉
如果商家拒绝协商，你可以向以下部门投诉：
- 商场客服或管理部门：如果你是在商场购买的鞋子，可以向商场的客服中心或管理部门反映问题。
- 消费者投诉举报热线：拨打12315，向市场监管部门反映问题，并要求其介入调查和处理。
- 全国12315平台：通过全国12315平台进行在线投诉，提交详细信息及证据。
- 市场监督管理部门或消费者协会：如果问题仍未解决，可以向当地的市场监督管理部门或消费者协会进行投诉。
三、采取法律手段
如果以上途径均未能解决问题，你可以考虑采取以下法律手段：
- 咨询律师：寻求专业律师的帮助，了解自己的法律权益和可行的法律途径。（你可以直接向我咨询，我擅长处理此类纠纷。）
- 提起诉讼：在律师的指导下，向法院提起诉讼，要求商家承担退货责任，并可能获得赔偿。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，经营者提供的商品不符合质量要求的，消费者有权要求退货、换货、修理等。
注意事项
- 全程保留证据：无论是沟通记录、投诉过程还是法律程序中的每一步，都要确保有相关证据的完整保存。
- 了解法律法规：熟悉《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，明确自身权利和商家的义务。
综上所述，面对鞋子质量问题且商家拒绝退货的情况，你应首先尝试与商家协商，若协商无果，则向相关部门投诉，必要时可采取法律手段来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并充分利用法律武器来捍卫自己的权益是至关重要的。