当您购买的商品存在质量问题而商场拒绝退货时，您完全有权利采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是一个详细且有条理的解决方案，希望能帮助您有效应对这一问题：

一、明确您的权益

首先，您需要明确的是，根据《消费者权益保护法》等相关法律法规，消费者在购买商品后，如果商品存在质量问题，有权要求商家进行退货、换货或修理。这是您的基本权益，不容侵犯。

二、与商场协商解决

1. 保留证据：在与商场沟通之前，请确保您已经保留了所有能证明商品质量问题的证据，如商品照片、视频、购买发票、购物小票以及支付记录等。

2. 明确诉求：冷静、理性地与商场客服或管理人员联系，清晰、具体地说明商品存在的问题，并依据相关法律法规提出合理的退货要求。

3. 记录沟通：如果可能的话，尽量以书面形式（如邮件、短信）与商场沟通，并保留好沟通记录。如果是电话沟通，也可以考虑录音，以备不时之需。

三、利用商场或平台机制

1. 商场投诉：如果商场有设立投诉部门或客服中心，您可以向他们反映问题，并要求商场介入协调解决。商场为了维护自身信誉和顾客满意度，通常会积极处理此类投诉。

2. 电商平台投诉：如果您是在电商平台购买的商品，可以利用平台的投诉功能，详细描述问题并上传相关证据。电商平台通常有完善的投诉处理机制，会协助您与商家沟通并解决问题。

四、寻求外部支持

1. 消费者协会：您可以拨打12315热线或通过全国12315平台网站、微信公众号等渠道向消费者协会投诉。消费者协会将调查核实情况，并组织双方调解，有助于促使商场妥善解决问题。

2. 行政部门监管：如果商场拒绝配合或调解无果，您可以向当地市场监督管理局或相关行业主管部门投诉。这些部门有权对商场进行检查和处理，如果商场违反法律法规，将面临行政处罚。

五、考虑法律途径

1. 发送律师函：如果上述途径均未能解决问题，您可以考虑聘请律师向商场发送律师函，明确告知其侵权行为，并要求在规定期限内退货退款。律师函具有威慑力，可能促使商场主动解决问题。

2. 提起诉讼：作为最后的手段，如果其他途径均无效，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，您需要提供充分证据证明商品质量问题及买卖关系。法院将依据事实和法律作出公正判决。

六、重要提示

• 在整个维权过程中，请保持冷静和理性，避免情绪化冲突。确保每一步行动都基于法律和事实。
• 保留好所有相关的购物凭证和证据，这些将是您维权过程中的有力支持。
• 如果考虑法律途径，建议提前咨询专业律师，了解相关法律程序和诉讼风险。

希望这些建议能帮助您有效应对商品质量问题商场不给退货的情况，维护自己的合法权益。