结论：偷东西被拘留十五天是否会留下案底，主要取决于拘留的性质以及后续的法律程序。如果是行政拘留，通常不会留下案底；但如果是刑事拘留且最终被判有罪，则会留下案底。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政拘留与案底的关系
行政拘留的性质：
- 行政拘留是一种行政处罚手段，主要针对严重违反治安管理但不构成犯罪的行为人。它是一种短期内限制人身自由的处罚措施，通常用于情节较轻、未构成犯罪的违法行为。
行政拘留的记录：
- 行政拘留的记录会保存在公安机关的档案系统内，但这并不等同于我们通常所说的“案底”。案底一般指的是有犯罪记录，即经法院审判被认定有罪并判处相应刑罚的记录。
对个人的影响：
- 行政拘留不会进入个人的犯罪记录档案，对今后在就业、升学等方面一般不会产生实质性的负面影响。但值得注意的是，这种记录会在公安机关的治安部门留存，对于再次因违反治安管理法规而被处罚的情况，处罚可能会更重。
二、刑事拘留与案底的关系
刑事拘留的性质：
- 刑事拘留是公安机关、人民检察院对直接受理的案件，在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。它是一种刑事诉讼中的保障性措施，旨在防止犯罪嫌疑人逃避法律追究。
刑事拘留与案底的形成：
- 仅仅被刑事拘留十五天，并不意味着一定会留下案底。如果在后续侦查过程中，公安机关撤销案件，或者人民检察院作出不起诉决定，或者法院经审判宣告无罪，那么就不会留下犯罪记录。
- 但如果经法院审判最终被认定构成盗窃罪，就会留下案底，即犯罪记录。这种记录会伴随个人一生，对就业、升学、出国等方面都可能产生不利影响。
三、具体案例分析
行政拘留案例：
- 假设某人因盗窃少量财物被公安机关处以行政拘留十五天。由于该行为未达到刑事立案标准，因此不构成犯罪。在这种情况下，该人不会留下案底，但会在公安机关留下违法记录。
刑事拘留案例：
- 假设某人因涉嫌盗窃被公安机关刑事拘留十五天。在后续侦查过程中，如果发现该人确实构成犯罪，且经法院审判被认定有罪，那么该人就会留下案底。反之，如果侦查过程中发现不构成犯罪，或者检察院决定不起诉，或者法院宣告无罪，则不会留下案底。
四、建议与总结
遵守法律法规：
- 无论在任何情况下，遵守法律法规都是最重要的。避免任何形式的违法行为，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。
了解法律程序：
- 如果不幸被拘留或面临法律纠纷，及时了解相关法律程序和自己的权利义务是非常重要的。这有助于你更好地应对法律挑战，保护自己的合法权益。
寻求法律帮助：
- 如果你对法律程序或自己的权利义务有任何疑问或困惑，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，偷东西被拘留十五天是否会留下案底取决于拘留的性质以及后续的法律程序。如果是行政拘留，通常不会留下案底；但如果是刑事拘留且最终被判有罪，则会留下案底。因此，在日常生活中我们应该遵守法律法规，避免任何形式的违法行为。