结论前置：农民工一天工作12小时，在一般情况下是不合法的，但在特定条件下，如与劳动者协商一致并支付加班费、特殊行业和岗位经审批后实行特殊工时制度，或遇到法定特殊情况时，可能合法。
一般情形下不合法
根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条及《国务院关于职工工作时间的规定》第三条，国家明确规定了劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。这是保障劳动者休息权益、维护其身体健康的基本法律原则。因此，在常规情况下，用人单位安排农民工一天工作12小时，明显超出了法律规定的正常工作时间，这种安排是不合法的。
特殊情形下可能合法
与劳动者协商一致并支付加班费：
- 依据《劳动法》第四十一条，若用人单位因生产经营需要，在与工会和劳动者协商一致的前提下，可以延长工作时间，但一般每日不得超过一小时；因特殊原因需进一步延长工作时间的，需在保障劳动者身体健康的条件下，且每日延长不得超过三小时，每月累计延长不得超过三十六小时。同时，用人单位必须按照法律规定支付加班费，具体标准如下：
- 安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬。
- 休息日安排劳动者工作且不能补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。
- 法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
- 举例：若农民工的日工资为200元，那么在休息日加班一天，应至少获得400元的加班费；若在法定休假日加班一天，则应至少获得600元的加班费。
特殊行业和岗位：
- 对于某些特殊的行业和岗位，因其工作性质和生产特点，经劳动行政部门批准，可以实行不定时工作制或综合计算工时工作制。
- 不定时工作制：适用于因企业生产特点、工作特殊需要或职责范围关系，无法按标准工作时间安排工作或工作时间不固定的职工。采用此制度的职工，不受标准工时限制，但需确保职工的休息休假权利和生产任务完成。
- 综合计算工时工作制：以周、月、季、年等为周期，综合计算工作时间，其平均日工作时间和周工作时间应与法定标准工作时间基本相同。在周期内，某日的实际工作时间可超过8小时，但总工作时间不得超过法定标准，超出部分视为延长工作时间，应按《劳动法》规定支付报酬。
- 举例：某建筑企业因项目需要，经劳动行政部门批准，对部分农民工实行综合计算工时工作制。在一个季度内，这些农民工的总工作时间未超过法定标准，那么即使其中某些天的工作时间超过了8小时，也是合法的。
法定特殊情况：
- 在发生自然灾害、事故或其他威胁劳动者生命健康和财产安全的情况下，或者生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障且必须及时抢修时，延长工作时间可以不受上述法定限制。这是为了应对突发状况、保护公共利益和劳动者安全而做出的特殊规定。
劳动者权益保护
如果农民工遭遇用人单位违法延长工作时间且不支付加班费的情况，可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。劳动者应了解自身权益，勇于通过法律途径对抗超时工作的违法行为。
综上所述，农民工一天工作12小时，在大多数情况下是违法的，除非符合上述特定的合法延长工作时间的条件。劳动者应充分了解法律规定，合理维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。