结论前置：在公司工作五年后被辞退，补偿金的数额可能为0个月、5个月或10个月的工资，具体取决于辞退的具体情形和是否符合法律规定。
一、合法辞退与经济补偿
协商一致解除劳动合同
- 情形：用人单位与劳动者双方达成一致意见，解除劳动合同。
- 补偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条及第四十七条，按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿金。工作五年则应支付五个月工资的经济补偿金。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限（年）\times 月工资\)，即\(5年 \times 月工资\)。
依法解除劳动合同
- 情形：包括劳动者患病或非因工负伤、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化、经济性裁员等。
- 补偿标准：同样按照工作年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿金，工作五年应支付五个月工资。
- 计算公式：同上，即\(5年 \times 月工资\)。
二、违法辞退及赔偿
- 情形：用人单位无正当理由或未遵循法定程序辞退劳动者，如未提前通知、辞退医疗期或孕期职工等。
- 赔偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条及第八十七条，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于工作五年的员工，即应支付十个月工资的赔偿金。
- 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2\)，即\(（5年 \times 月工资）\times 2 = 10年 \times 月工资\)（此处以年为单位计算倍数，实际支付为10个月工资）。
三、无需支付经济补偿或赔偿的情形
- 情形：劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他单位建立劳动关系且拒不改正、被依法追究刑事责任等行为。
- 处理结果：在这种情况下，用人单位辞退劳动者无需支付经济补偿金或赔偿金。
四、特殊情况下的补偿与保护
经济性裁员
特殊保护群体
- 对于从事职业病危害作业未进行离岗前健康检查、患职业病或因工负伤丧失劳动能力、连续工作满15年且距退休不足5年的员工，用人单位不得单方解除劳动合同。否则，需按照违法辞退的标准支付赔偿金。
五、建议与注意事项
保留证据
- 劳动者应妥善保存劳动合同、工资单、辞退通知等相关证据，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
及时维权
- 如果劳动者认为公司的辞退行为不合法或不合理，应及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以寻求法律救济。
了解月工资构成
- 月工资不仅指基本工资，还包括奖金、津贴等，计算经济补偿金或赔偿金时，应以劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资为准。
特殊限额
- 如果劳动者的月平均工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
举例说明：假设某员工在公司工作五年，月工资为8000元，且不存在特殊限额情况。若公司合法辞退，则应支付5个月工资的经济补偿金，即40000元；若公司违法辞退，则应支付10个月工资的赔偿金，即80000元。
综上所述，公司辞退员工的补偿情况需根据具体辞退原因来确定。合法辞退时，劳动者可获得相应的经济补偿金；违法辞退时，则可获得双倍的赔偿金。如果劳动者存在过错，则可能无法获得任何赔偿。在特殊情况下，劳动者还享有额外的保护和补偿权益。因此，劳动者在面临辞退时，应了解自己的法律权益，并采取相应的措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。