结论是：没犯大错却被公司开除，员工是有可能获得补偿的，具体取决于开除的原因和程序是否合法。以下从不同角度为你详细分析：
一、合法解除劳动合同的情况
如果公司解除劳动合同的行为符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，那么员工通常无法获得补偿。例如：
员工存在过错：虽然你提到自己没犯大错，但如果公司能证明你存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等行为，那么公司解除劳动合同是合法的，你无法获得补偿。不过，从你的描述来看，这种情况似乎并不存在。
公司经济性裁员：如果公司因经营状况发生严重困难，需要裁员，且按照法定程序进行了裁员，那么被裁员的员工虽然可能获得一定的经济补偿，但这不是因为“没犯大错”而获得的，而是基于公司经济状况的考量。不过，经济性裁员有严格的法定条件和程序，公司必须证明其符合这些条件并履行了相应程序。
二、违法解除劳动合同的情况
如果公司解除劳动合同的行为违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，那么员工有权要求公司支付赔偿金。具体来说：
无理由解除：如果公司没有合法理由，仅以“没犯大错”但不符合公司当前需求等为由解除劳动合同，那么这种解除行为是违法的。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，公司应当按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
经济补偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按员工在公司工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿金计算：赔偿金就是经济补偿标准的二倍。例如，如果你在公司工作了3年，月工资为5000元，那么经济补偿为3个月×5000元/月=15000元，赔偿金则为15000元×2=30000元。
未履行法定程序：即使公司有合法理由解除劳动合同，但如果未按照法定程序进行，如未提前通知员工、未听取员工意见、未向工会说明情况等，也可能构成违法解除。在这种情况下，员工同样有权要求公司支付赔偿金。
三、建议与行动
收集证据：如果你认为自己被违法解除了劳动合同，首先应当收集相关证据，如劳动合同、解除劳动合同的通知、工资单、工作记录等，以证明公司解除劳动合同的行为是违法的。
与公司协商：在收集到足够证据后，你可以尝试与公司进行协商，要求公司支付赔偿金。如果公司同意支付，那么问题就得到了解决。
申请劳动仲裁：如果公司拒绝支付赔偿金，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，你需要提交相关证据，证明公司解除劳动合同的行为是违法的，并要求仲裁委员会裁决公司支付赔偿金。
提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，你还可以向法院提起诉讼，要求法院判决公司支付赔偿金。
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