结论前置：民法典中关于雇主对雇员责任的规定，主要涉及雇主在雇员执行工作任务过程中造成他人损害或自身损害时的责任承担问题。以下将从这两个方面进行详细阐述。
一、雇主对雇员执行工作任务造成他人损害的责任
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿”。这一条款明确了雇主（用人单位）在雇员执行工作任务过程中造成他人损害时的责任承担原则。
责任主体：责任主体是用人单位，即雇主。这意味着，无论雇员是故意还是过失造成他人损害，只要是在执行工作任务过程中发生的，都应由雇主承担侵权责任。
责任范围：雇主承担的是无过错责任，即不论雇主是否有过错，只要雇员的行为与执行工作任务有关且造成了他人损害，雇主就应承担责任。但雇主在承担责任后，如果发现雇员有故意或重大过失，可以向雇员追偿。
实际案例：例如，某公司员工在送货途中不慎撞伤了行人，此时应由公司承担赔偿责任。如果公司能够证明员工存在故意或重大过失（如酒驾、超速等），则可以在承担赔偿责任后向员工追偿。
二、雇主对雇员自身损害的责任
在雇员执行工作任务过程中，如果雇员自身受到损害，雇主的责任则根据具体情况有所不同。这主要涉及到工伤保险和雇主责任的区别与联系。
工伤保险责任：根据《中华人民共和国社会保险法》和《工伤保险条例》的相关规定，雇主应当为员工缴纳工伤保险费。如果员工在执行工作任务过程中受到事故伤害或患职业病，且符合工伤保险待遇的条件，那么员工可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
雇主额外责任：虽然工伤保险为员工提供了一定的保障，但在某些情况下，雇主仍可能需要承担额外的责任。例如，如果雇主未按照法律规定为员工缴纳工伤保险费，或者员工受到的损害不属于工伤保险范围（如故意犯罪、醉酒或吸毒导致的伤害等），那么员工可能无法享受工伤保险待遇。此时，如果雇主存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），则可能需要根据《民法典》的相关规定承担赔偿责任。
实际案例：某工厂员工在操作机器时因机器故障受伤，如果工厂已经为员工缴纳了工伤保险费，那么员工可以享受工伤保险待遇。但如果工厂未缴纳工伤保险费，或者机器故障是由于工厂未进行必要的维护和检查导致的，那么工厂除了可能需要承担工伤保险待遇的支付责任外，还可能需要根据《民法典》的规定承担额外的赔偿责任。
综合建议：作为雇主，应当严格遵守相关法律法规，为员工缴纳工伤保险费，提供安全的工作环境，进行必要的安全培训，以降低自身和员工的风险。同时，在发生损害事件时，应及时采取措施进行救治和赔偿，以维护员工的合法权益和自身的声誉。如果您在雇主责任方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。