若法院判决要求道歉但对方不执行，您可以通过以下法律途径来维护自己的合法权益：

1. 申请强制执行：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，对于已经发生法律效力的判决、裁定，如果一方当事人拒绝履行，对方当事人可以向人民法院申请执行。
   • 操作流程：您需要向作出判决的法院提交强制执行申请书，并提供相关证据材料，如判决书、生效证明等。法院在受理申请后，会依法对被执行人进行强制执行，包括但不限于查封、扣押、拍卖财产，或者采取其他措施迫使其履行判决。
   • 特别说明：在申请强制执行时，法院可能会要求您提供被执行人的财产线索，以便更有效地执行判决。

2. 要求法院采取其他强制措施：

   • 除了直接的财产强制措施外，法院还可以根据具体情况，对被执行人采取罚款、拘留等强制措施，以促使其履行判决。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，对于拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的行为，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

3. 寻求司法救助或社会救助：

   • 司法救助：如果您因对方不执行判决而遭受了经济损失或精神损害，且符合司法救助的条件，您可以向法院申请司法救助，以获得一定的经济补偿。
   • 社会救助：在某些情况下，您还可以考虑通过社会救助渠道来寻求帮助，如向慈善机构、社会组织等申请援助。

4. 持续跟进与监督：

   • 跟进执行进度：在申请强制执行后，您需要持续跟进执行进度，与法院保持沟通，了解执行情况。
   • 监督执行行为：如果您发现法院在执行过程中存在违法行为或不当行为，您可以向法院的上级机关或相关监督部门进行投诉或举报。

在处理此类问题时，您还需要注意以下几点：

• 保留证据：确保您保留了所有与案件相关的证据材料，包括判决书、生效证明、申请执行书等，以便在需要时提供给法院。
• 及时行动：一旦发现对方不执行判决，您应尽快向法院申请强制执行，以免错过最佳时机。
• 理性维权：在维权过程中，保持理性与冷静，避免采取过激行为或违法手段来解决问题。

若您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我作为一名专业律师，将竭诚为您提供法律帮助与支持。