针对您提出的“没签合同房东不退房租怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、明确租赁关系与权益

首先，即使没有签订书面租房合同，只要您实际支付了房租并入住，双方之间就形成了事实上的租赁关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，这种租赁关系同样受法律保护。因此，房东无故不退还房租的行为构成违约，您有权要求其承担违约责任并退还房租。

二、初步沟通与协商

1. 友好沟通：建议您首先尝试与房东进行友好协商，明确表达您的诉求和理由。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化交流。
2. 收集证据：同时，务必收集好所有能证明租赁关系及房租支付事实的证据，如支付凭证、聊天记录、录音等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。

三、寻求第三方调解

如果直接协商无果，您可以考虑寻求第三方机构的调解帮助。这些机构包括但不限于当地的居委会、村委会、人民调解委员会或房地产中介协会等。他们具备丰富的调解经验，能够站在中立角度协调双方利益，促成和解协议的达成。

四、法律途径维权

1. 发送催款函：在正式诉诸法律之前，您可以考虑委托律师向房东发送催款函。催款函应明确指出房东的行为已侵犯您的合法权益，并要求其在一定期限内退还房租。这既具有威慑作用，也是后续法律程序中的重要证据。
2. 提起诉讼：如果房东仍然拒绝退还房租，您可以向房屋所在地的基层人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要向法院提交充分证据以支持自己的主张。法院将依据双方证据和法律规定进行审理，并作出公正判决。

五、注意事项

1. 诉讼时效：请注意诉讼时效的规定，一般为三年，自知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。因此，建议您尽快采取行动以避免超过诉讼时效。
2. 保持冷静：在整个维权过程中，请保持冷静和理性，避免与房东发生不必要的冲突。这有助于问题的顺利解决，并维护您的合法权益。

综上所述，即使没有签订书面租房合同，您依然有多种途径可以维护自己的合法权益。在采取任何行动之前，请确保充分了解相关法律规定和程序要求，并妥善保留相关证据以便后续使用。希望这些建议能对您有所帮助。