结论：五年内被判处拘役后再次犯罪，并不必然构成累犯，这主要取决于后罪的性质以及是否满足累犯的构成条件。

一、一般累犯的构成条件

根据《中华人民共和国刑法》第六十五条的规定，构成一般累犯需同时满足以下条件：

1. 前后罪均为故意犯罪：即行为人必须出于故意实施前罪和后罪。如果其中任一罪为过失犯罪，则不构成累犯。
2. 前后罪均应当判处有期徒刑以上刑罚：这是累犯构成的刑罚要件。由于拘役不属于“有期徒刑以上刑罚”，因此，如果前罪是判处拘役，通常不满足这一条件。
3. 后罪发生在前罪刑罚执行完毕或赦免后的五年之内：即后罪必须在前罪刑罚执行完毕或赦免后的五年内发生。

分析：在一般情况下，如果某人五年内被判处拘役后再次犯罪，由于前罪是拘役，不满足“前后罪均应当判处有期徒刑以上刑罚”的条件，因此不构成一般累犯。

二、特别累犯的构成条件

然而，对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，法律有特别规定。根据《中华人民共和国刑法》第六十六条，这类犯罪分子在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处，不受有期徒刑及五年时间的限制。

分析：如果某人五年内因危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪或黑社会性质的组织犯罪被判处拘役，之后再次犯上述任一类罪，那么他将构成特别累犯，无论后罪是否被判处有期徒刑以上刑罚。

三、再次犯罪对量刑的影响

即使不构成累犯，再次犯罪也可能会对量刑产生影响。法院在审理案件时，会综合考虑被告人的犯罪情节、社会危害程度、悔罪表现等因素来确定刑罚。因此，即使前罪是拘役，如果后罪情节严重，被告人仍然可能面临较重的刑罚。

四、建议与总结

1. 遵守法律法规：无论是否构成累犯，都应该深刻反思自己的行为，遵守法律法规，避免再次走上犯罪的道路。
2. 了解法律知识：对于公众而言，了解这些法律知识有助于增强法律意识，维护社会稳定和公共安全。
3. 咨询专业律师：如果你或你身边的人面临类似的法律问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。

综上所述，五年内被判处拘役后再次犯罪是否构成累犯，取决于具体的犯罪事实、证据以及法律规定的相关条件。无论是否构成累犯，都应该遵守法律法规，避免再次犯罪。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。