结论：根据您描述的情况，若曾经拘役3个月的行为构成犯罪，且现在因犯罪在看守所，同时满足累犯的其他条件，则可能构成累犯；若曾经拘役的行为不构成犯罪或现在不满足累犯的其他条件，则不构成累犯。以下是对此问题的详细分析：
一、累犯的定义与条件
累犯，是指受过一定的刑罚处罚，刑罚执行完毕或者赦免以后，在法定期限内又犯被判处一定的刑罚之罪的情形。根据《中华人民共和国刑法》第六十五条的规定，一般累犯的构成需要满足以下条件：
- 前罪与后罪都是故意犯罪：即行为人前后两次犯罪都是出于故意，而非过失。
- 前罪被判处有期徒刑以上刑罚，后罪应当判处有期徒刑以上刑罚：这意味着前后两次犯罪的严重程度都达到了有期徒刑的标准。
- 后罪发生在前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后五年以内：这是累犯的时间条件，即后罪必须在前罪刑罚执行完毕或赦免后的五年内发生。
二、对您情况的具体分析
前罪情况：
- 您提到曾经拘役3个月，拘役是刑罚的一种，但关键在于该拘役是否构成犯罪。如果拘役是因犯罪被判处的，则满足累犯前罪的条件；如果拘役并非因犯罪被判处（如行政拘留等），则不满足累犯前罪的条件。
后罪情况：
- 您现在因犯罪在看守所，这表明您可能涉嫌犯罪。但具体是否构成犯罪，以及是否会被判处有期徒刑以上刑罚，需要等待法院的判决。
时间条件：
- 您提到“5年内”，这符合累犯的时间条件，即后罪发生在前罪刑罚执行完毕或赦免后的五年内。但需要注意的是，这里的“5年内”是从前罪刑罚执行完毕或赦免之日起算，而非从拘役开始之日起算。
三、可能的情况与结论
若满足累犯条件：
- 如果您曾经拘役3个月的行为构成犯罪，且现在因犯罪在看守所，且该犯罪可能被判处有期徒刑以上刑罚，同时满足累犯的其他条件（如前后罪均为故意犯罪），则您可能构成累犯。
若不满足累犯条件：
- 如果您曾经拘役的行为不构成犯罪，或者现在因犯罪在看守所但该犯罪不会被判处有期徒刑以上刑罚，或者不满足累犯的其他条件（如前后罪中有一罪为过失犯罪），则您不构成累犯。
四、建议与注意事项
- 咨询专业律师：由于累犯的认定涉及复杂的法律事实和法律适用问题，建议您在面临相关情况时及时咨询专业律师，以便获得更准确的法律意见。
- 注意法律程序：在刑事诉讼过程中，您应积极配合司法机关的工作，如实陈述事实，提供证据，以维护自己的合法权益。
- 遵守法律法规：无论是否构成累犯，您都应遵守法律法规，不再犯罪，以避免更严重的法律后果。
如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。