面对老人生病而其中一个儿子不履行照顾义务的情况，这确实是一个棘手且需要细致处理的问题。以下是一些具体且条理清晰的建议，希望能帮助到您：
一、沟通协商
直接沟通：
- 首先，尝试与不履行照顾义务的儿子进行直接、坦诚的对话。明确表达老人的身体状况、需求以及期望他承担的责任。有时候，直接的沟通能够唤醒他的良知和责任感。
家族调解：
- 如果直接沟通没有效果，可以邀请家族中德高望重的长辈或亲戚介入调解。利用亲情伦理的力量，促使他认识到自己的错误并履行赡养责任。
社区或村委会调解：
- 向所在社区或村委会反映情况，请求他们安排专人了解事情经过并进行调解。社区或村委会会依据相关法律和道德规范，劝说儿子履行赡养义务，并可能制定合理的赡养计划。
二、寻求外部帮助
人民调解委员会：
- 人民调解委员会是依法设立的群众性组织，专门调解民间纠纷。您可以向其申请调解，由专业调解员进行调解工作。达成的调解协议具有一定的法律效力，对双方当事人具有约束力。
社工或慈善组织：
- 联系当地的社工、红十字会或其他慈善组织，他们可能会提供援助或服务，如提供临时照顾、协助申请医疗救助等，以帮助应对当前的困境。
三、法律途径
申请法律援助：
- 如果老人经济困难或其他符合法律援助条件，可以向当地法律援助机构申请法律援助。法律援助机构会指派律师帮助老人维护合法权益，包括提起诉讼等。
提起民事诉讼：
- 老人有权以自己的名义向法院提起民事诉讼，要求儿子履行赡养义务，包括支付医疗费用、承担照顾责任等。在提起诉讼前，需要收集相关证据，如病历、医疗费用清单、与儿子的沟通记录等。
- 法院将根据实际情况进行审理和判决。如果儿子拒不执行判决，老人可以向法院申请强制执行。
追究刑事责任（情节严重的情况）：
- 如果儿子的行为构成遗弃罪，即有能力赡养却拒绝赡养，且情节恶劣，老人或其他相关人员可以向公安机关报案。公安机关将立案侦查，并经法院审判后追究其刑事责任。但需注意，追究刑事责任需达到情节恶劣的程度，通常需通过法院判决来认定。
四、注意事项
- 在整个过程中，要特别注意收集和保留相关证据，如病历、医疗费用清单、与儿子的沟通记录、调解记录等。这些证据将在法律程序中起到至关重要的作用。
- 要尊重老人的意愿和需求，确保他们的权益得到切实保障。同时，也要关注老人的心理状态，给予他们情感上的支持和安慰。
综上所述，面对老人生病而其中一个儿子不履行照顾义务的情况，您可以通过沟通协商、寻求外部帮助和法律途径等多种方式来维护老人的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。