当事人对鉴定结论不服时，可以要求鉴定机构进行补充说明，但更正式和有效的途径是通过提出书面异议、申请鉴定人出庭解释或补充，以及申请重新鉴定等方式解决。以下是对此问题的详细分析：
一、要求鉴定机构补充说明
虽然法律并未明确禁止当事人要求鉴定机构进行补充说明，但通常这种要求应基于合理的理由和证据，且补充说明应作为鉴定意见的补充部分，由原司法鉴定人进行，并确保其符合专业标准和程序要求。然而，在实际操作中，更常见且正式的方式是通过法律程序提出异议或申请重新鉴定。
二、提出异议与申请鉴定人出庭
- 提出异议：根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，当事人应在法院指定期间内以书面形式对鉴定结论提出异议，说明异议的具体内容和理由。
- 申请鉴定人出庭：若对鉴定人的答复仍有异议，当事人可申请鉴定人出庭接受质询，以便直接对鉴定结论进行询问和质证。
三、申请重新鉴定
- 适用情形：重新鉴定通常适用于鉴定机构或鉴定人员不具备相关资格、鉴定程序严重违法、鉴定结论明显依据不足或其他不能作为证据使用的情形。
- 申请流程：当事人需向法院提交书面申请，详细说明重新鉴定的理由，并附具相关证据材料。法院将审查申请的合法性和合理性，依法决定是否准许重新鉴定。
- 费用与责任：若重新鉴定导致原鉴定意见被替代，原鉴定人应退还已收取的费用。同时，若鉴定人拒不出庭作证或存在违法行为，法院可建议主管部门对其进行处罚。
四、其他途径
- 专家辅助人出庭：当事人可聘请专家辅助人对鉴定结论进行解释、说明和质证，以帮助法官理解判断鉴定结论的科学性和可靠性。
- 提供相反证据反驳：当事人可收集和提供与鉴定结论相反的证据，以证明鉴定结论的错误或不合理之处。
- 向司法行政机关投诉：若司法鉴定机构存在违法违纪行为，当事人可向省级司法行政部门投诉，以维护自身合法权益。
综上所述，当事人对鉴定结论不服时，应充分利用法律赋予的权利，通过提出异议、申请鉴定人出庭、申请重新鉴定、聘请专家辅助人、提供相反证据以及向司法行政机关投诉等方式，有效维护自身合法权益。若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。