在劳动监察期间，劳动者是可以申请劳动仲裁的。以下从几个方面为你详细解释：

法律关系与程序独立性

劳动监察与劳动仲裁是两种独立的法律程序，它们各自承担着不同的法律职能。劳动监察主要是由劳动行政部门对用人单位遵守劳动法律法规的情况进行监督检查，对违法行为进行查处。而劳动仲裁则是解决劳动争议的一种方式，由劳动争议仲裁委员会根据当事人的申请，对劳动争议进行裁决。

由于这两种程序在法律上是独立的，因此它们之间并不存在相互排斥或依赖的关系。也就是说，劳动者在劳动监察期间，如果认为自己的权益受到了侵害，仍然有权向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。

实际操作中的考虑

1. 证据收集与固定：在劳动监察期间，劳动者可以积极配合劳动行政部门的调查，提供相关证据材料，以证明用人单位的违法行为。同时，这些证据材料在后续的劳动仲裁中也可能被作为重要依据。因此，劳动者在劳动监察期间应注重证据的收集和固定。

2. 程序衔接与效率：虽然劳动监察与劳动仲裁是独立的程序，但劳动者在申请劳动仲裁时，可以提及正在进行的劳动监察程序，并请求劳动争议仲裁委员会在裁决时考虑劳动监察的结果。这有助于提高程序效率，避免重复劳动和资源浪费。

3. 权益保障的全面性：劳动监察和劳动仲裁各有其优势。劳动监察具有行政强制力，能够迅速对违法行为进行查处；而劳动仲裁则更注重对劳动争议的公正裁决，能够更全面地保障劳动者的权益。因此，劳动者在劳动监察期间申请劳动仲裁，可以充分利用这两种程序的优势，更全面地维护自己的权益。

可能的法律后果

如果劳动者在劳动监察期间申请劳动仲裁，且劳动争议仲裁委员会受理了申请，那么劳动仲裁程序将独立进行。无论劳动监察的结果如何，都不会影响劳动仲裁的裁决。当然，如果劳动监察已经对用人单位的违法行为进行了查处，并作出了相应的行政处罚决定，那么这些决定在劳动仲裁中可能会被作为重要参考。

建议：如果你在劳动监察期间遇到了劳动争议问题，不要犹豫，及时向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。同时，你也可以继续配合劳动行政部门的调查工作，提供相关证据材料，以促进问题的解决。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。