结论前置：有卖淫行为被拘留后，当事人通常无法开出完全意义上的“无犯罪记录证明”，但可以开具出仅证明无刑事犯罪记录的证明（具体表述可能因地区而异），因为卖淫行为属于违反治安管理的行为，并不构成犯罪，但会留下违法记录。

详细分析：

1. 法律定义与性质界定：

   • 犯罪：是指违反刑法规定，具有严重社会危害性、触犯刑律并应受刑罚处罚的行为。
   • 卖淫行为：在我国属于违反治安管理的行为，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚，如警告、罚款或拘留等，但并不构成犯罪。因此，从法律定义上看，卖淫不属于刑法调整的范畴。

2. 无犯罪记录证明的开具：

   • 定义：无犯罪记录证明是用于证明一个人没有犯罪前科的文件，通常用于求职、出国、办理某些许可证件等场合。
   • 开具条件：由于卖淫行为不构成犯罪，因此在理论上，当事人有权向公安机关申请开具证明其无刑事犯罪记录的证明。然而，实际操作中，由于卖淫行为属于违法行为，且公安机关会对此类行为进行记录，因此开具的证明可能会注明“无刑事犯罪记录，但有违法记录”或类似表述，具体取决于地区和公安机关的规定。

3. 卖淫的处罚与记录：

   • 处罚：卖淫者通常会被处以警告、罚款或拘留等治安管理处罚。
   • 记录：虽然卖淫不构成犯罪，不会记录在刑事档案中，但卖淫被拘留的记录会永久保存在公安部门的档案室里。这些记录虽然不属于犯罪记录，但在某些特定情况下（如涉及敏感职位或特殊行业的政审），可能会对当事人产生不利影响。

4. 申请无犯罪记录证明（或类似证明）的条件与流程：

   • 条件：申请人需满足一定条件，如年满十四周岁、具有合法的申请事由等。对于卖淫行为被处罚过的申请人，需特别注意公安机关可能对其违法记录的查询和标注。
   • 流程：申请人需准备相关证明材料，如有效身份证件等，并前往户籍所在地的派出所提交材料。在办理过程中，申请人应如实说明自己的情况，包括是否有过卖淫等违法行为。派出所民警会根据申请人的情况和公安机关的规定，出具相应的证明文件。

法律建议：

• 如果您或您身边的人因卖淫行为被拘留过，并需要开具无犯罪记录证明（或类似证明），建议提前了解当地公安机关的具体规定和要求。
• 在申请时，应如实说明自己的情况，并准备好相关证明材料。如果公安机关出具的证明中注明了违法记录，应做好相应的解释和说明工作。
• 卖淫行为不仅违法，还可能对个人的身心健康和社会形象造成严重影响。因此，建议遵守法律法规，远离卖淫等违法行为。

总结：卖淫行为虽然不构成犯罪，但属于违法行为，并会留下违法记录。因此，在申请无犯罪记录证明（或类似证明）时，当事人可能会遇到一些特殊情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。