当单位单方面不续签劳动合同时，劳动者的赔偿问题确实是一个需要细致解答的疑问。以下是我为您详细梳理的赔偿相关情况：

一、赔偿的基本依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，除非用人单位维持或提高劳动合同条件续订而劳动者不同意，否则在劳动合同期满终止时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

二、赔偿的具体标准

1. 经济补偿金：

   • 经济补偿的计算是基于劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准。
   • 如果工作六个月以上但不满一年，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资作为经济补偿。
   • 这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等，但通常不包括加班费（除非合同中有特别约定）。

2. 特殊情形下的赔偿：

   • 如果用人单位未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为导致合同终止，除了支付经济补偿外，还可能面临行政责任。
   • 若用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，且劳动者不要求继续履行或合同已无法履行，用人单位应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

3. 劳动合同期满后未续签但继续工作的情况：

   • 如果劳动合同到期后，劳动者继续在单位工作但单位未续签书面合同，从第二个月起至补订合同前一日，单位需支付双倍工资。
   • 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，同时单位仍需支付之前未签合同期间的双倍工资。

三、赔偿的申请程序

1. 协商沟通：首先，劳动者可以尝试与用人单位进行协商，明确双方的权利和义务，看是否能达成赔偿协议。

2. 劳动监察投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，要求责令用人单位改正违法行为。

3. 劳动仲裁：劳动者还可以在知道权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请及相关证据材料，要求仲裁赔偿。

4. 法律诉讼：如果对仲裁结果不满意，劳动者可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

四、注意事项与建议

1. 保留证据：劳动者应妥善保存劳动合同、工资条、工作证等能证明劳动关系及工作年限的材料，以备不时之需。

2. 及时维权：注意仲裁时效的限制，避免因超过期限而丧失胜诉权。

3. 了解法律法规：熟悉相关法律法规，合理维护自身权益。如果遇到复杂问题，建议及时咨询专业律师或通过法律途径解决争议。

综上所述，当单位单方面不续签劳动合同时，劳动者有权根据具体情况获得相应的经济补偿或赔偿金。希望以上解答能帮助您更好地理解这一问题，并合理维护自己的合法权益。