针对您提出的“老公和小三对外公开夫妻名义一起生活报警能立案吗”这一问题，我的结论是：这取决于具体情形，若构成重婚罪或存在其他违法行为，报警后警方会依法处理；若仅为出轨同居，则报警可能不会直接导致刑事立案，但报警记录可作为后续法律程序的证据。以下是对此问题的详细分析：

一、构成重婚罪的情形

如果您的老公与小三以夫妻名义共同生活，且周围群众也认为他们是夫妻关系，这可能构成重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。在此情况下，您报警后，警方会进行调查，如果认定涉嫌犯罪，会按照刑事案件的程序进行处理，包括采取拘留等强制措施，并将案件移送检察机关审查起诉。

二、存在其他违法行为的情形

除了重婚罪外，如果同居过程中存在其他违法行为，如家庭暴力、侵犯财产权益或扰乱社会公共秩序等，您也有权报警。警方会依法处理这些违法行为，保护您的合法权益。例如：

• 家庭暴力：如果发生了针对您或小三的家庭暴力，警方会依法处理施暴者，保护受害者的合法权益。
• 侵犯财产权益：如果您的老公为了与小三同居而转移了夫妻共同财产，这侵犯了您的财产权益。您可以报警并寻求警方的帮助来追回被转移的财产，同时也可以通过法律途径进一步维护自己的权益。
• 扰乱社会公共秩序：如果同居过程中出现了扰乱社会公共秩序、违反治安管理的行为，如双方发生激烈争吵、打架斗殴等，影响到周围居民正常生活，公安机关可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理。

三、仅为出轨同居的情形

如果您的老公与小三的同居行为仅停留在道德层面，没有以夫妻名义共同生活或涉及其他违法行为，这属于婚姻中的道德问题，不属于公安机关直接管辖的刑事案件范畴。在这种情况下，警方出警后可能会对双方进行调解、劝诫，告知其行为的不当性，但不会进行实质性的刑事立案侦查。然而，报警记录可以作为日后离婚诉讼中证明对方过错的证据，有助于您在分割夫妻共同财产、争取子女抚养权等方面维护自己的合法权益。

四、建议与注意事项

1. 收集证据：在报警前或报警过程中，尽量收集相关证据，如通信记录、照片、视频等，以证明您老公与小三的同居行为及可能存在的违法行为。
2. 保护个人隐私：在报警和后续处理过程中，注意保护自己和家人的个人隐私，避免不必要的舆论压力。
3. 寻求法律帮助：除了报警外，您还可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如提起离婚诉讼、请求损害赔偿等。作为专业律师，我可以为您提供具体的法律建议和帮助。

综上所述，面对老公与小三对外公开夫妻名义一起生活的情况，您应根据具体情形决定是否报警。如果构成重婚罪或存在其他违法行为，报警是合理且必要的；如果仅为出轨同居，则报警可能不会直接导致刑事立案，但报警记录可作为后续法律程序的证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。