建设工程优先权，即建设工程施工合同承包人就该工程折价或者拍卖的价款享有优先受偿的权利。以下是关于建设工程优先权行使方式的详细解答：

一、行使条件

在探讨行使方式之前，我们首先需要明确行使建设工程优先权需满足的条件：

1. 合法有效的建设工程合同：这是行使优先权的基础，合同应明确双方权利义务，包括工程范围、工期、质量、价款支付方式等。
2. 工程竣工或部分竣工：工程需达到竣工状态或在建工程中符合支付节点且发包人拖欠工程款。若工程质量不合格，承包人需先进行修复，直至质量合格后才能主张优先权。
3. 发包人逾期付款：需证明发包人未按合同约定时间和方式足额支付工程款。
4. 催告后仍未支付：承包人需先向发包人发出书面催告，要求其在合理期限内（一般不少于60日，具体根据合同约定及实际情况确定）支付工程款。

二、行使方式

建设工程优先权的行使方式主要包括非诉讼方式和诉讼方式两种：

非诉讼方式

1. 书面催告：承包人以书面形式向发包人发出催告通知，要求其在合理期限内支付工程款。这是行使优先权的前置程序，也是后续可能采取其他措施的基础。
2. 协议折价：若发包人在合理期限内未支付工程款，承包人可与发包人协商，将工程折价抵偿工程款。这种方式需要双方达成一致意见，并签订书面协议，明确折价金额、支付方式等关键条款。

诉讼方式

1. 申请法院拍卖：若协商无果，承包人可向人民法院申请拍卖建设工程，以拍卖所得价款优先支付工程款。在申请拍卖时，承包人需提供充分的证据证明其享有优先权，如施工合同、竣工验收报告、工程款结算单等。
2. 提起确认之诉：承包人也可向法院提起确认之诉，明确其对工程款的优先受偿权。在获得胜诉判决后，若发包人仍拒不履行支付义务，承包人可申请强制执行，就建设工程拍卖或折价的价款优先受偿。

三、行使期限

关于行使期限，根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》第四十一条的规定，承包人应当在合理期限内行使建设工程价款优先受偿权，但最长不得超过十八个月，自发包人应当给付建设工程价款之日起算。因此，承包人需密切关注工程的竣工时间和付款情况，确保在法定期间内行使自己的权利。

四、注意事项

1. 工程性质：优先权的客体必须是承包人承包施工的建设工程，且该工程不属于“不宜折价、拍卖”的范畴，如学校、医院等公益设施。
2. 合同有效性：行使优先权的前提是存在一份合法有效的建设工程合同。若合同无效或被撤销，承包人可能无法主张优先权。
3. 证据准备：在行使优先权时，承包人需准备充分的证据，证明优先权的存在及具备行使条件。这包括施工合同、竣工验收报告、工程款结算单、催告通知等文件。
4. 与其他权利的冲突处理：当建设工程优先权与其他权利（如抵押权、其他债权等）发生冲突时，需要根据法律规定和实际情况来确定各权利的优先顺序。一般来说，建设工程优先权具有相对较高的优先级，但并非绝对优先于所有其他权利。

总结来说，建设工程优先权的行使方式包括非诉讼方式和诉讼方式两种。承包人在行使优先权时，需满足一定的条件，并遵循相应的程序和期限要求。同时，也需注意与其他权利的冲突处理及证据准备等事项。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。