纹身店给未成年孩子纹身，主要由卫生监督部门和市场监管部门进行监管，若存在强迫交易、诱导未成年人或造成身体伤害等违法行为，公安机关也会介入处理。以下是具体分析：

1. 卫生监督部门：

   • 监管依据：根据《未成年人文身治理工作办法》，任何企业、组织和个人不得向未成年人提供文身服务。卫生监督部门作为卫生健康行政部门，有责任对此类行为进行监管和处罚。
   • 投诉方式：家长或监护人可通过电话、邮件、在线平台等联系当地卫生监督部门，详细说明未成年人的基本情况（如年龄）、纹身店的全称、详细地址、纹身的具体时间及过程等，并提供相关证据，如纹身前后的照片、支付凭证等。

2. 市场监管部门：

   • 监管依据：若纹身店存在无照经营、超范围经营等违规情况，市场监管部门有权依据《无证无照经营查处办法》及《市场主体登记管理条例》进行调查和处理。
   • 投诉方式：家长或监护人可通过拨打12315热线或使用全国12315平台进行线上投诉，亦可直接到市场监管部门的办公地点进行现场投诉。投诉时，需包括纹身店的违规行为描述、未成年人的年龄及纹身详情、支付金额及支付方式等，同时提交相关证据材料。

3. 公安机关：

   • 介入情况：若纹身店在提供纹身服务过程中存在强迫交易、诱导未成年人或造成身体伤害等违法行为，公安机关将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行查处。
   • 报警方式：家长或监护人可直接拨打110报警电话，清晰陈述事实并提供相关证据，如未成年人的伤痕照片、纹身店内的监控视频等。

额外建议：

• 在维权过程中，请保持冷静，确保提供的所有信息和证据均真实有效。同时，要注重保护未成年人的隐私，避免其受到进一步的伤害。
• 若纹身店的行为对未成年人造成严重身心伤害，且双方无法协商解决，家长或监护人可咨询并委托专业律师（即我），通过法律手段追究纹身店的责任，包括但不限于要求赔偿损失、公开道歉等。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。