您好，关于人去世后银行卡及其存款的处理问题，这是一个涉及金融继承的重要事项。根据国家金融监督管理总局和中国人民银行最新发布的《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》，我来为您详细解答：
一、小额存款提取限额提高
自2024年6月1日起，已故存款人小额存款简化提取的账户限额已由之前的最低1万元统一提高至5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）。这意味着，如果已故存款人在银行的存款（包括本金和实际收益）不超过5万元，其第一顺序继承人（如配偶、子女、父母）可以凭借相关证明材料直接提取，无需再办理公证手续，大大简化了提取流程。
二、提取范围扩大
除了传统的银行存款，新规还明确将银行业金融机构的黄金积存产品以及代理销售的国债、理财产品纳入简化提取范围。这些产品在到期或赎回后，其本金和实际收益可以一并计入上述5万元的账户限额内，按照新规要求办理提取。
三、提取所需材料
提取已故存款人的存款时，第一顺序继承人需要准备以下材料：
如果提取金额超过5万元，或者存款人生前有特殊安排（如指定了非第一顺序继承人为受益人），则可能需要提供更多的证明材料，甚至需要办理公证手续。
四、账户交易明细查询
在提取存款的同时，第一顺序继承人还有权基于合法、正当理由申请查询已故存款人账户的交易明细。银行应当应申请人要求，提供已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细（已故存款人生前另有安排的除外）。
五、丧葬费、抚恤金的提取
如果已故存款人的账户中汇入了丧葬费、抚恤金等款项，银行可以参照新规关于申请人提交材料的要求，为第一顺序继承人办理这些款项的简化提取。而且，丧葬费、抚恤金不计入上述5万元的账户限额内。
六、银行服务与培训
为了确保新规的顺利实施，银行会加大对分支机构的培训和督促力度，做好政策宣传，切实加强和改进服务，便利群众办理小额存款继承业务。
总结与建议：
当存款人去世后，其第一顺序继承人可以首先了解存款金额是否在5万元以内。如果在此限额内，可以准备相关证明材料直接前往银行办理提取手续。如果存款金额超过5万元或者存在其他特殊情况，建议咨询银行或专业律师以获取更详细的指导和帮助。同时，也建议存款人在生前就做好财产规划和安排，以避免给继承人带来不必要的麻烦和负担。