结论：工伤放弃单位的赔偿是可以的，但需谨慎考虑并遵循一定程序，同时要明确放弃赔偿可能带来的法律后果。以下是对此问题的详细分析：
一、放弃赔偿的可行性
从法律层面讲，工伤职工有权选择是否接受单位的赔偿。如果工伤职工认为单位提出的赔偿方案合理，或者出于其他考虑（如与单位关系、未来职业发展等），可以选择接受并放弃进一步索赔的权利。然而，这一决定应当是自愿的、明确的，并且最好是在充分了解自身权益和赔偿标准的基础上做出。
二、放弃赔偿的程序与注意事项
书面确认：如果工伤职工决定放弃单位的赔偿，建议以书面形式进行确认，如签署放弃赔偿声明书。这样做可以避免未来可能出现的纠纷和误解。
了解赔偿标准：在放弃赔偿前，工伤职工应充分了解当地的工伤保险赔偿标准，包括医疗费用、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等各项待遇的具体数额和计算方法。这有助于工伤职工做出更加明智的决策。
考虑未来风险：放弃赔偿可能意味着工伤职工将自行承担未来可能出现的与工伤相关的医疗费用和其他损失。因此，在做出决定前，应充分考虑自身的经济状况和未来可能面临的风险。
三、放弃赔偿的法律后果
无法再主张赔偿：一旦工伤职工签署了放弃赔偿声明书或以其他方式明确表示放弃赔偿，通常将无法再就同一工伤事故向单位主张赔偿。这意味着工伤职工将失去通过法律途径获得额外赔偿的机会。
可能影响工伤保险待遇：在某些情况下，放弃单位的赔偿可能会影响工伤职工享受工伤保险待遇的资格或数额。具体来说，如果工伤职工已经接受了单位的赔偿，并且该赔偿数额已经涵盖了工伤保险待遇的部分或全部，那么工伤职工可能无法再从工伤保险基金中获得相应的待遇。然而，这一规定可能因地区而异，具体需参考当地的工伤保险条例和政策。
四、建议与提醒
谨慎决策：放弃单位的赔偿是一个重要的决定，工伤职工应谨慎考虑并充分了解相关法律后果。在做出决定前，建议咨询专业律师或劳动保障部门的意见。
保留证据：无论工伤职工是否选择放弃赔偿，都应保留好与工伤事故相关的所有证据和文件，如医疗记录、工伤认定书、赔偿协议等。这些证据和文件在未来可能出现的纠纷中具有重要的证明作用。
关注政策变化：工伤保险政策和赔偿标准可能会随着时间和地区的变化而调整。因此，工伤职工应关注相关政策的变化，以便及时了解自己的权益和待遇。
如果你有任何关于工伤赔偿或其他劳动纠纷的问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。