合同到期时，单位并没有直接“辞退”员工的权利，但可以根据法律规定和实际情况选择是否续签劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、合同到期的一般处理原则
合同终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，双方的劳动关系自然终止。这意味着，如果单位决定不续签劳动合同，从法律程序上而言，可以终止与员工的劳动关系。但此时，单位必须遵循经济补偿的规定。
经济补偿标准：如果单位决定不续签，需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、存在法定情形时的特殊规定
然而，在某些特定情形下，即使劳动合同期满，单位也不得随意终止劳动关系。这些情形包括但不限于：
在这些情况下，劳动合同应续延至相应情形消失时方可终止。
三、无固定期限劳动合同的订立要求
此外，如果劳动者符合应当订立无固定期限劳动合同的情形（如在该用人单位连续工作满十年等），在合同到期时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则单位应与劳动者订立无固定期限劳动合同。若单位违反此规定，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
四、实际操作建议
提前沟通：单位应提前与员工沟通续签事宜，明确双方意愿。这有助于避免合同到期时的突发情况和法律纠纷。
依法支付经济补偿：如果单位决定不续签，应依法支付经济补偿金。这是单位的法定义务，也是维护员工合法权益的重要体现。
遵守特殊规定：如果存在法定不得终止的情形，单位应继续履行劳动合同，直至相应情形消失。这是单位必须遵守的法律义务。
签订无固定期限劳动合同：如果符合订立无固定期限劳动合同的条件，单位应按要求与员工签订无固定期限劳动合同。这有助于保障员工的长期就业稳定。
总结来看，合同到期时单位处理员工关系需谨慎行事，严格遵守相关法律法规的规定。如果单位在处理过程中遇到任何疑问或困惑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。