结论前置：小时工合同到期后，双方可基于自愿原则继续维持用工关系，但需遵守相关法律法规，并确保各自的权益与义务明确。以下是具体分析：
法律分析
非全日制用工的灵活性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，非全日制用工（即小时工）双方当事人可以订立口头协议，且任一方可随时通知对方终止用工，无需支付经济补偿。这种用工形式具有较大的灵活性，不强制要求书面合同，但口头约定同样具有法律效力。
合同到期后的续签与继续工作：
- 小时工合同到期后，若双方均有意愿继续合作，劳动者可继续提供劳动，用人单位也需按规定支付报酬。此时，双方无需重新签订书面合同即可继续按原约定或新协商的条件工作。然而，为了明确双方的权益和义务，避免后续纠纷，重新签订一份明确双方权利义务的书面合同是更为推荐的做法。
未续签书面劳动合同的法律后果：
- 若合同到期后未续签书面合同，但劳动者继续工作超过一个月，根据《劳动合同法》的规定，劳动者有权要求用人单位从第二月起支付每月二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位利用合同到期未续签的漏洞来规避法律责任。
劳动报酬与工作时间的法律规定：
- 继续工作后，双方需严格遵守非全日制用工的相关法律，如劳动报酬结算支付周期最长不得超过十五日。这是为了确保劳动者的劳动成果能够及时得到回报，维护劳动者的经济利益。
实际操作建议
提前协商续签：
- 在合同期满前，双方应就续签条件和条款进行充分协商，包括工作内容、工资待遇、工作时间等，以达成一致并签订新的劳动合同。这有助于明确双方的权益和义务，避免后续纠纷。
明确权益与义务：
- 续签合同时，务必确保所有条款明确无误，符合法律法规要求。如有任何疑问或不确定之处，应及时咨询专业人士或法律顾问，以确保合同的合法性和有效性。
及时办理手续：
- 若决定不再续签合同，用人单位应按《劳动合同法》的规定出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，必须严格履行。
遵守法律规定：
- 在继续用工过程中，双方应严格遵守非全日制用工的法律规定，确保合法权益得到保障。任何违反法律规定的行为都可能引发法律纠纷，给双方带来不必要的损失。
总结来说，小时工合同到期后是否可以继续工作，主要取决于双方的意愿和协商结果。在做出决定时，建议双方充分沟通、明确各自的权益和义务，并严格遵守相关法律法规，以确保双方的合法权益得到有效保护。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。