结论：违法报销是否可以直接开除，需根据具体情节、公司规章制度及法律规定综合判断，不能一概而论。以下分情况详细说明：

1. 若违法报销行为情节轻微，通常不能直接开除

根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位单方解除劳动合同需满足“严重违反用人单位规章制度”或“严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害”等条件。若员工违法报销金额较小、次数较少，且未对公司造成实际损失或影响，一般属于“轻微违纪”，公司需先通过警告、扣减绩效等方式处理，直接开除可能被认定为违法解除，需支付赔偿金（2N）。

建议：公司应完善报销制度，明确违规后果（如“累计违规金额超过X元或次数超过X次，视为严重违纪”），并留存员工签字确认的制度依据。

2. 若违法报销行为情节严重，可能构成合法解除理由

若员工存在以下情形，公司可依法解除劳动合同且无需支付赔偿：

• 金额巨大或次数频繁：如单次报销金额超过公司规定上限，或短期内多次违规报销，累计金额较大；
• 主观恶意明显：如伪造发票、虚构事项、与供应商串通套取资金等；
• 造成实际损失：如因违规报销导致公司税务风险、审计问题或直接经济损失；
• 违反刑事法律：若行为涉嫌职务侵占、诈骗等犯罪，公司可报警并解除劳动合同。

关键点：公司需举证证明员工行为“严重违反规章制度”或“造成重大损害”，否则仍可能败诉。

3. 公司规章制度需合法有效

即使员工行为严重，若公司规章制度存在以下问题，开除仍可能被认定违法：

• 未经过民主程序制定：如未通过职工代表大会讨论或公示；
• 内容不合理：如规定“任何违规报销均直接开除”，未区分情节轻重；
• 未告知员工：如员工不知晓制度内容或未签字确认。

建议：公司应定期修订制度，确保程序合法、内容合理，并通过培训、签字等方式留存证据。

4. 实务操作建议

• 调查取证：公司发现违规后，应立即固定证据（如报销记录、发票、审批流程、员工陈述等）；
• 听取申辩：给予员工解释机会，避免“未调查即开除”的风险；
• 协商处理：若情节较轻，可协商退还金额、书面检讨等，降低法律风险；
• 依法解除：若决定开除，需出具书面通知，明确解除理由及依据，并通知工会（如有）。

总结：违法报销能否直接开除需结合行为情节、制度依据及法律程序综合判断。公司应优先通过制度完善和合规管理防范风险，员工则需严格遵守报销规定，避免因小失大。如有具体案件或细节需要分析，可进一步向我咨询。