结论：肇事司机开车撞死人后自己也死亡，其家人是否需要承担赔偿责任，主要取决于他们是否继承了肇事司机的遗产、事故责任认定情况，以及是否存在其他赔偿义务人（如保险公司）。以下是对这一问题的详细分析：

1. 遗产与继承的法律规定

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，如果肇事司机留有遗产，并且其家人选择继承这些遗产，那么继承人需以所得遗产实际价值为限，清偿被继承人（即肇事司机）依法应当承担的债务，包括因交通事故产生的赔偿责任。这意味着，如果家人继承了遗产，他们确实有可能需要承担赔偿责任，但赔偿范围仅限于遗产的实际价值。
   • 若肇事司机的家人明确表示放弃继承遗产，根据法律规定，他们对肇事司机因交通事故所产生的赔偿债务可以不负清偿责任。放弃继承应以书面形式作出表示，以确保法律效力的明确性。

2. 事故责任的认定

   • 事故责任的认定是决定赔偿金额和责任分配的关键因素。如果肇事司机在事故中负有全部或主要责任，并且导致了他人死亡，那么其需要承担的赔偿责任会相应增加。这种责任并不会因为司机的自杀而消失，而是可能由其遗产来承担，或由其他责任人（如保险公司）根据保险条款进行赔付。
   • 在实际操作中，事故责任的认定通常由交警部门进行，他们会根据现场勘查、证人证言、监控录像等证据来综合判断事故责任。因此，在处理这类问题时，了解事故责任认定的具体过程和结果是非常重要的。

3. 保险公司的角色

   • 如果肇事车辆购买了机动车第三者责任强制保险或其他相关保险，那么首先应由保险公司在保险责任限额范围内对受害者进行赔偿。不足的部分，才会涉及肇事司机及其家人的赔偿责任问题。
   • 保险公司通常会根据保险条款和事故责任认定结果来确定赔偿金额。因此，在处理这类问题时，了解保险条款的具体内容和保险公司的赔偿流程也是非常重要的。

4. 关于“家人”的具体范围

   • 在法律上，“家人”通常指的是肇事司机的直系亲属，包括配偶、父母、子女等。但具体范围可能因地区和具体案件情况而有所不同。
   • 在处理这类问题时，需要明确“家人”的具体范围，以确定哪些人可能成为赔偿义务人或继承人。

法律建议：

• 对于受害者家属来说，如果肇事司机已经死亡且其家人可能继承遗产，他们可以通过法律程序来寻求赔偿，包括起诉肇事司机的遗产继承人、保险公司或其他相关责任人。
• 对于肇事司机的家人来说，如果他们面临可能的赔偿责任，建议咨询专业律师以了解具体的法律责任和赔偿范围，并根据自身情况做出合理的决策。

可能后果：

• 如果肇事司机的家人继承了遗产并需要承担赔偿责任，他们可能会面临经济上的压力。因此，在处理遗产继承问题时，需要谨慎考虑并咨询专业律师的意见。
• 如果肇事司机的家人放弃继承遗产，他们则通常不负清偿责任，但这也可能意味着他们无法获得遗产中的任何财产。

总之，肇事司机开车撞死人后自己也死亡，其家人是否需要承担赔偿责任是一个复杂的问题，需要考虑多个因素的综合影响。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。