结论：民警在特定情况下因执行公务来家里，即使家中有重度抑郁症患者，一般并不违法，但若存在不当施压行为，则可能涉及违法，具体需结合实际情况判断。
分析如下：
民警执行公务的合法性：
- 民警作为执法机关的工作人员，有权依法执行公务，包括调查取证、执行传唤、实施强制措施等。在执行这些公务时，民警有权进入相关场所，包括居民住宅，只要符合法律规定的程序和条件。
- 如果民警是因为调查案件、执行传唤或其他合法公务需要进入家中，且程序合法，那么他们的行为是合法的，不受家中是否有重度抑郁症患者的影响。
民警施压行为的合法性判断：
- 合法施压：在执行公务过程中，民警可能会采取一些必要的措施来确保任务的完成，如询问、劝导、警告等。这些措施在合理范围内，且不违反法律规定，可以视为合法施压。
- 不当施压：如果民警在执行公务时，采取了过度暴力、威胁、恐吓等不当手段，对家中成员（包括重度抑郁症患者）造成了不必要的心理或身体伤害，那么这种行为就可能构成违法。特别是对于重度抑郁症患者，他们可能更加敏感和脆弱，不当施压可能加重其病情，甚至引发更严重的后果。
针对家中重度抑郁症患者的特殊情况：
- 在处理涉及重度抑郁症患者的案件时，民警应当更加谨慎和人性化。他们应当考虑到患者的特殊状况，避免采取可能加重其病情的措施。
- 如果民警在执行公务时，明知家中有重度抑郁症患者，却仍然采取不当施压手段，那么这种行为不仅可能违法，还可能构成对患者的侵权，需要承担相应的法律责任。
法律建议：
- 如果您认为民警在执行公务时存在不当施压行为，特别是对您家中的重度抑郁症患者造成了伤害，您可以首先尝试与民警或其所在单位进行沟通，表达您的关切和诉求。
- 如果沟通无果，您可以考虑向相关部门（如公安机关的督察部门、上级机关或当地政府）进行投诉或举报，要求他们对民警的行为进行调查和处理。
- 在必要时，您还可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解您的权益和可能的法律途径，以维护您和家人的合法权益。
可能后果：
- 如果民警的行为被认定为合法且适当，那么他们将不会承担任何法律责任。
- 如果民警的行为被认定为不当或违法，那么他们可能会面临内部纪律处分、行政处罚甚至刑事责任，同时您和家人也有权要求相应的赔偿和道歉。
总之，民警在执行公务时应当遵守法律规定和程序，尊重和保护公民的合法权益。如果您对民警的行为有任何疑问或不满，建议及时咨询并寻求法律帮助。