您好，非常理解您现在面临的困境和心情。针对您提出的问题，即您丈夫去世后婆婆不提供银行卡，您是否可以申请挂失，以下是我的详细解答：
首先，从法律层面来说，您作为配偶，在丈夫去世后，对其遗产（包括银行卡内的资金）是有法定继承权的。如果婆婆不提供银行卡，这可能会给您处理遗产带来一定的困难。
关于银行卡的挂失问题，一般情况下，挂失银行卡需要持卡人本人或者持卡人的合法继承人（在持卡人去世的情况下）进行。由于您丈夫已经去世，您作为其配偶，有权作为合法继承人去办理相关手续。但具体操作时，银行可能会要求您提供一些证明文件，如死亡证明、继承权证明（如公证书）等，以确认您的身份和继承权。
针对您当前的情况，我建议您采取以下步骤：
收集必要文件：首先，您需要收集您丈夫的死亡证明、你们的结婚证、户口本等能够证明您身份和继承权的文件。
与婆婆沟通：尽管婆婆目前不提供银行卡，但您可以尝试与她进行沟通，解释您的立场和法律权益，看是否能够达成共识，共同处理遗产问题。
咨询银行：携带上述文件，前往银行咨询挂失和继承的具体流程。银行会根据您的具体情况和当地法律法规，告知您需要提供的文件和办理的手续。
考虑法律途径：如果与婆婆的沟通无果，且银行要求提供的文件您无法单独获得（如继承权公证书可能需要所有继承人共同办理），您可以考虑通过法律途径解决。咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的诉讼途径。
此外，我还注意到山东省在“居民身后一件事”改革方面取得了显著成效，包括实现了政务服务的高效集成办理。虽然这主要涉及死亡证明、火化证明等事项的办理，但您可以关注当地是否有类似的便民服务措施，看是否能够为您提供一些帮助或便利。
最后，我建议您在处理这个问题时保持冷静和理性，尽量通过沟通协商和法律途径解决问题。希望您能够顺利处理完丈夫的遗产问题，早日走出困境。