结论：办理继承公证时，若父亲档案丢失，仅使用母亲档案通常无法直接替代父亲档案完成公证，但可通过补充其他证明材料或采取替代方案完成继承公证手续。

具体分析如下：

1. 继承公证的核心依据是亲属关系及遗产权属证明
   继承公证需证明被继承人（父亲）与继承人之间的法律关系（如父子、父女关系），以及被继承人遗产的权属情况。父亲档案（如人事档案、户籍档案）通常是证明亲属关系的关键材料，若丢失会导致公证材料不完整。

2. 母亲档案的局限性
   母亲档案仅能证明母亲与继承人的关系（如母子、母女关系），但无法直接证明父亲与继承人的亲属关系。例如：

   • 若父亲档案丢失，母亲档案中若无记载父亲与继承人的共同信息（如户口本、结婚证等），则无法单独作为继承公证的依据。
     
   • 若母亲档案中包含父亲信息（如结婚证复印件、家庭成员登记页），可辅助证明亲属关系，但仍需补充其他材料。

3. 替代方案与补充材料
   若父亲档案丢失，可通过以下方式补充证明：

   • 户籍证明：向公安机关申请开具父亲与继承人的亲属关系证明（如户口本、户籍档案摘抄）。
     
   • 出生证明：若继承人为未成年人，出生证明可证明父子/女关系。
     
   • 证人证言：亲属、邻居或社区工作人员出具书面证言，证明亲属关系（需公证处认可）。
     
   • 其他档案材料：如父亲的工作单位档案、病历记录等可能包含亲属信息的材料。
     
   • 法院判决书：若涉及继承权争议，可通过诉讼确认继承权后，凭判决书办理公证。

4. 公证处的具体要求
   不同地区公证处对材料的要求可能存在差异，建议提前联系公证处确认：

   • 需补充哪些具体材料；
     
   • 是否接受母亲档案作为辅助材料；
     
   • 是否需要所有继承人共同到场或签署声明。

操作建议：

1. 优先补办父亲档案：联系父亲原工作单位、户籍地派出所或档案保管部门，尝试补办或出具档案遗失证明。
   
2. 同步准备替代材料：根据公证处要求，收集户籍证明、出生证明等辅助材料。
   
3. 咨询公证处：携带现有材料（包括母亲档案）前往公证处，由工作人员指导具体流程。

若您在办理过程中遇到具体问题（如材料被拒、流程不清），可进一步向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细解决方案。