结论：被家政公司忽悠交费培训月嫂后维权退费，该事项一般属于市场监督管理局（市场局）的管辖范围，但也可能涉及其他部门或法律途径，具体需根据实际情况判断。以下从多个角度进行分析：

一、市场监督管理局的管辖范围

市场监督管理局是负责市场监管和行政执法的政府部门，其职责包括监督和管理市场交易行为，保护消费者合法权益等。若家政公司在培训月嫂的过程中存在虚假宣传、欺诈消费者等违法行为，例如夸大培训效果、隐瞒重要信息、诱导消费者交费等，那么这明显属于市场监督管理局的监管范畴。消费者可以向市场监督管理局投诉，要求其对家政公司的违法行为进行调查和处理，并协助消费者维权退费。

二、其他可能的管辖部门或法律途径

1. 消费者协会：

   • 消费者协会是依法成立的对商品和服务进行社会监督的保护消费者合法权益的社会组织。若消费者认为家政公司的行为侵犯了其合法权益，除了向市场监督管理局投诉外，还可以向消费者协会寻求帮助。消费者协会可以提供咨询、调解等服务，协助消费者与家政公司协商解决退费问题。

2. 人民法院：

   • 若消费者与家政公司之间的纠纷无法通过协商或调解解决，消费者还可以选择向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，消费者需要提供充分的证据证明家政公司存在违法行为或违约行为，并要求法院判决家政公司退还培训费用及赔偿相关损失。

三、维权建议

1. 收集证据：

   • 在维权过程中，证据是至关重要的。消费者应尽可能收集与家政公司交涉的录音、录像、聊天记录、合同、发票等证据，以证明家政公司存在违法行为或违约行为。

2. 及时投诉：

   • 一旦发现家政公司存在违法行为或违约行为，消费者应及时向市场监督管理局或消费者协会投诉，并详细说明情况，提供相关证据。

3. 寻求法律帮助：

   • 若消费者对法律程序不熟悉或纠纷复杂难以解决，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，协助消费者维护自身合法权益。

总结来说，被家政公司忽悠交费培训月嫂后维权退费，一般属于市场监督管理局的管辖范围。但消费者也可以根据实际情况选择向消费者协会投诉或向人民法院提起诉讼。在维权过程中，消费者应收集充分证据并及时投诉，必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。