员工被公司辞退时，赔偿金是否由公司支付，这主要取决于辞退的原因和情形。以下是对此问题的详细分析：
无需赔偿的合法辞退情形：
- 过失性辞退：如果员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等，公司可以合法辞退员工且无需支付赔偿金。
- 员工主动离职或合同到期不续签：若员工主动提出离职，或劳动合同到期且公司维持或提高劳动合同约定条件而员工不同意续订，公司同样无需支付赔偿金。
需要支付经济补偿的合法辞退情形：
- 经济性裁员：根据《劳动合同法》第四十一条，因企业破产重整、生产经营发生严重困难等原因需要裁减人员，且符合法定条件的，公司需提前向工会或全体职工说明情况，并支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 其他合法辞退情形：如劳动者患病或非因工负伤不能从事原工作、不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且未能就变更协议达成一致等，公司解除劳动合同时也需支付经济补偿。
需要支付赔偿金的违法辞退情形：
- 如果公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如女职工在孕期、产期、哺乳期内无正当理由被辞退，或劳动者患病或非因工负伤在规定的医疗期内被解除劳动合同等，属于违法辞退。根据《劳动合同法》第八十七条，公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
法律建议：
- 对于员工而言，如果被公司辞退，应首先了解辞退的原因和情形，判断公司是否合法辞退。如果认为公司辞退行为违法，可以依法向劳动争议仲裁机构或人民法院提起仲裁或诉讼，要求公司支付赔偿金或经济补偿。
- 对于公司而言，在辞退员工时应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性和正当性。对于需要支付经济补偿或赔偿金的情形，应依法履行义务，避免引发不必要的法律纠纷。
可能产生的法律后果：
- 如果公司违法辞退员工且未支付赔偿金或经济补偿，员工有权依法维权，要求公司支付相应的款项。如果公司拒不支付，员工可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁、提起诉讼等，公司可能面临法律制裁和声誉损失。
总之，员工被公司辞退时赔偿金是否由公司支付，取决于辞退的原因和情形。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。