工厂乱罚款的行为是违法的，员工有权依法维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与理由
行政处罚权限制：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》，行政处罚只能由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。工厂作为企业，与员工之间建立的是劳动关系，并非行政关系，因此不具备行政处罚权，无权对员工进行罚款。
劳动关系的平等性：
- 工厂与员工之间是平等的劳动关系，而非管理与被管理的行政关系。工厂不能依据行政处罚权对员工进行罚款，否则将侵犯员工的财产权等合法权益。
规章制度的合法性：
- 工厂可以制定规章制度对员工进行管理，但这些规章制度必须符合法律法规的规定。规章制度中设定的任何处罚条款，如罚款，都需有合理依据和法律授权，否则该条款无效。例如，根据《工资支付暂行规定》，除法定允许代扣的情况外，用人单位不得克扣劳动者工资。
特殊情况下的赔偿：
- 若员工的行为给工厂造成了实际经济损失，工厂可依据劳动合同的约定或相关法律规定要求员工赔偿。但这种赔偿是基于民事法律关系中的侵权或违约赔偿责任，与罚款有本质区别，且应遵循合理、公平的原则，如每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%，且扣除后剩余工资不得低于当地月最低工资标准。
二、员工应对措施
面对工厂乱罚款的情况，员工可以采取以下措施维护自己的合法权益：
协商：
- 首先尝试与工厂进行协商，要求其返还不合理的罚款。在协商过程中，员工可以准备好相关的工资条、罚款通知等证据，以支持自己的主张。
投诉与举报：
- 若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况进行监督检查，并会根据调查结果责令工厂改正违法行为，还可能对工厂进行行政处罚。
申请劳动仲裁：
- 若员工对劳动监察部门的处理结果不满意，或者与工厂无法达成和解，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，具有法律效力。员工需要在知道或者应当知道其权利被侵害之日起一年内提交书面仲裁申请，并附上相关证据。
提起诉讼：
- 如果员工对劳动仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。此外，员工也可以选择跳过劳动仲裁程序，直接在有充分证据的情况下向人民法院提起民事诉讼，要求工厂返还罚款并赔偿损失。
三、工厂建议
工厂在制定和执行罚款制度时，应严格遵守相关法律法规，确保制度的合法性和有效性。具体建议包括：
- 明确罚款的法律依据和程序；
- 确保罚款制度经过法定程序制定并公示；
- 罚款金额和方式需符合法律规定，避免侵犯劳动者合法权益。
综上所述，工厂乱罚款是违反我国多部法律规定的行为，员工应依法维权。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。