在批捕后，存在以下几种情况检察院可能不起诉：

1. 法定不起诉（绝对不起诉）

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，有下列情形之一的，检察院应当作出不起诉决定：

• 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
• 犯罪已过追诉时效期限的；
• 经特赦令免除刑罚的；
• 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
• 犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
• 其他法律规定免予追究刑事责任的。

举例：如果犯罪嫌疑人因盗窃被批捕，但后续发现盗窃金额极小，远未达到刑事立案标准，属于情节显著轻微，检察院就可能作出法定不起诉决定。

1. 酌定不起诉（相对不起诉）

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条第二款的规定，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察院可以作出不起诉决定。

举例：犯罪嫌疑人因一时冲动与他人发生肢体冲突，构成轻微伤，但情节较轻，且犯罪嫌疑人认罪态度好，积极赔偿被害人损失并取得谅解，检察院就可能根据酌定不起诉的规定，作出不起诉决定。

1. 证据不足不起诉（存疑不起诉）

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条第四款的规定，对于二次补充侦查的案件，检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。

举例：在批捕后，经过两次补充侦查，检察院发现关键证据缺失，如目击证人的证言存在矛盾，无法形成完整的证据链，无法证明犯罪嫌疑人有罪，检察院就可能作出证据不足不起诉的决定。

1. 附条件不起诉（针对未成年人）

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十二条的规定，对于未成年人涉嫌刑法分则第四章、第五章、第六章规定的犯罪，可能判处一年有期徒刑以下刑罚，符合起诉条件，但有悔罪表现的，检察院可以作出附条件不起诉的决定。

举例：一名未成年人因盗窃被批捕，但盗窃金额不大，且该未成年人系初犯、偶犯，认罪态度好，有悔罪表现，检察院就可能根据附条件不起诉的规定，对其作出附条件不起诉决定，并设定一定的考验期。

在批捕后，如果希望检察院不起诉，可以采取以下措施：

• 积极配合调查：如实供述自己的罪行，积极配合检察院的调查工作，展现良好的认罪态度。
• 积极赔偿损失：如果犯罪行为给被害人造成了损失，应积极赔偿，并争取被害人的谅解。
• 提供有利证据：如果掌握有利于自己的证据，如不在场证明、无罪证据等，应及时向检察院提供。
• 寻求专业帮助：聘请专业的刑事辩护律师，为自己提供法律帮助和辩护，争取不起诉或减轻处罚。

如果对批捕后的不起诉决定有异议，可以采取以下措施：

• 申请复议：如果认为检察院的不起诉决定有误，可以向上一级检察院申请复议。
• 提起自诉：如果检察院不起诉，但被害人认为应当追究犯罪嫌疑人的刑事责任，可以直接向法院提起自诉。

在批捕后，不起诉的情况多种多样，具体应咨询专业律师，根据案件实际情况进行分析和判断。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。