核心结论：针对学校孩子推同学意外受伤，半年后出现问题要求处理的情况，需要从责任认定、证据收集、协商调解、法律途径等多个方面综合处理。以下是详细说明：

1. 责任认定

   • 推人孩子的责任：从法律角度看，推人孩子的行为与同学受伤之间存在因果关系，推人孩子一般需要承担相应的民事赔偿责任。但由于孩子属于限制民事行为能力人或无民事行为能力人，根据《中华人民共和国民法典》规定，其监护人需承担侵权责任。也就是说，推人孩子的父母或其他监护人要为孩子的行为负责，赔偿受伤同学因此遭受的合理损失，如医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。
   • 学校的责任：学校对学生负有教育、管理、保护的义务。如果学校在事件发生时没有尽到相应的管理职责，例如没有及时发现孩子的危险行为并制止，或者在受伤后没有采取合理的救助措施等，那么学校也需要承担一定的补充责任。不过，学校承担责任的前提是其存在过错，如果学校能够证明已经尽到了教育、管理职责，则不承担责任。

2. 证据收集

   • 医疗证据：半年后出现问题，首先要收集受伤同学在这半年内的医疗记录，包括病历、诊断证明、检查报告、用药清单、医疗费发票等。这些证据可以证明受伤同学后续出现的问题与之前被推受伤之间的关联性，以及后续治疗所花费的费用。
   • 证人证言：寻找当时在场目睹事件经过的同学、老师作为证人，让他们出具书面证言或者出庭作证，证明推人事实以及受伤情况。证人证言可以还原事件发生的真实情况，有助于明确责任。
   • 其他证据：如果有现场的监控录像，要及时保存，监控录像可以直观地展示事件发生的全过程，是最有力的证据之一。另外，受伤同学家长与学校、推人孩子家长之间的沟通记录，如短信、微信聊天记录等，也可以作为证据，证明各方对于事件的处理态度和协商过程。

3. 协商调解

   • 与推人孩子家长协商：受伤同学家长可以先与推人孩子的家长进行友好协商，说明孩子的受伤情况以及后续的治疗费用等损失，要求对方承担相应的赔偿责任。在协商过程中，要保持冷静和理性，以解决问题为目的，避免情绪化的争吵。可以依据收集到的证据，明确提出赔偿的项目和金额，争取达成一个双方都能接受的赔偿协议。
   • 学校参与调解：可以请求学校作为中间人参与调解。学校可以利用其教育管理的资源和经验，促进双方家长的沟通和协商，帮助达成合理的赔偿方案。学校也可以根据自身的责任情况，在调解中提出相应的解决方案，如承担部分补充责任等。

4. 法律途径

   • 提起民事诉讼：如果协商调解无法达成一致意见，受伤同学家长可以向法院提起民事诉讼，将推人孩子及其监护人、学校列为被告。在诉讼过程中，要向法院提交收集到的各种证据，证明被告的侵权行为以及自己因此遭受的损失。法院会根据事实和法律规定，判决各方承担相应的赔偿责任。
   • 申请司法鉴定：如果对于受伤同学的伤情、后续治疗费用、因果关系等存在争议，可以申请司法鉴定。司法鉴定机构会根据专业的知识和技术，对相关问题进行鉴定，并出具鉴定意见。鉴定意见可以作为法院判决的重要依据，有助于明确各方的责任和赔偿金额。

在处理这类事件时，各方都要保持理性和冷静，以保护孩子的身心健康和合法权益为出发点，积极妥善地解决问题。如果还有其他疑问，欢迎随时向我咨询。