结论：理发店老板称过期产品不丢会罚款的说法，不能一概而论为真或假，需结合具体情况判断。以下从法律角度详细分析：
一、过期产品处理与罚款的法律依据
《中华人民共和国产品质量法》相关规定：
- 该法主要规范产品生产、销售过程中的质量责任，但并未直接规定过期产品必须丢弃或面临罚款。不过，若过期产品存在安全隐患或不符合质量标准，销售者可能因销售不合格产品而面临行政处罚，包括罚款。
《中华人民共和国消费者权益保护法》相关规定：
- 该法保护消费者合法权益，要求经营者提供符合质量要求的产品。若理发店销售过期产品给消费者，可能构成欺诈或侵害消费者权益，面临市场监管部门的处罚，包括罚款、没收违法所得等。
地方性法规或规章：
- 某些地区可能出台了关于过期产品处理的具体规定，如要求特定行业（如食品、化妆品等）对过期产品进行特定处理（如销毁、回收等），并可能规定未按规定处理的罚款措施。但这类规定通常针对特定行业或产品，不一定适用于所有理发店销售的产品。
二、理发店老板行为的合法性分析
若产品属于需特殊处理的类别：
- 如理发店销售的是化妆品或护肤品等，且这些产品属于地方性法规或规章要求特殊处理的类别，那么老板丢弃过期产品可能是为了避免罚款的合法行为。但即便如此，老板也应确保丢弃过程符合环保要求，避免造成环境污染。
若产品不属于需特殊处理的类别：
- 若产品不属于上述需特殊处理的类别，老板仅因“过期”而丢弃产品，并声称“不丢会罚款”，则可能缺乏法律依据。此时，老板的行为可能更多是基于商业考虑（如避免客户投诉、维护品牌形象等），而非法律要求。
三、给您的建议
核实产品类别与法规要求：
- 您可以先了解所购买产品的具体类别（如是否属于化妆品、护肤品等），并查询当地是否有关于过期产品处理的具体规定。这有助于您判断老板的说法是否有法律依据。
与老板沟通协商：
- 若您认为老板的行为不合理或存在欺诈嫌疑，可以与老板进行沟通协商，要求其提供丢弃产品的合法依据或给予合理补偿。
寻求法律援助：
- 若沟通无果且您认为自身权益受到侵害，可以向当地市场监管部门投诉或寻求法律援助。作为专业律师，我可以为您提供进一步的法律咨询和帮助。
总结：理发店老板称过期产品不丢会罚款的说法不能一概而论为真或假，需结合产品类别和当地法规要求来判断。若您对此有疑问或认为自身权益受到侵害，建议与我进一步沟通咨询。