结论前置：老年人肇事，子女是否承担责任需根据具体情况分析。在大多数情况下，子女没有直接责任；但在某些特殊情形下，子女可能需要承担相应责任。以下是对不同情况的详细分析：
老年人作为完全民事行为能力人
- 如果老年人因自己的过错（如疏忽、不当驾驶等）导致交通事故，且其具备完全民事行为能力，那么应当由老年人自身对侵权行为造成的损害后果负责，包括赔偿对方的医疗费、误工费、护理费等损失。在此情况下，子女没有法律义务为老年人的肇事行为承担赔偿责任。
老年人为无/限制民事行为能力人
- 如果老年人在肇事时因精神障碍等原因导致不能辨认或者不能完全控制自己的行为，且被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么其行为可能不构成侵权，无需直接承担责任。但此时，如果子女是老人的监护人，根据监护职责，子女需要对被撞人的损失承担相应的赔偿责任。
子女存在过错
- 如果子女对老年人肇事这一行为存在过错，比如教唆、指使或明知老年人有肇事风险而未加阻止等，那么子女要根据其过错程度承担相应的责任。例如，如果子女明知老年人身体状况不佳，仍鼓励或默许其驾驶车辆，导致交通事故发生，子女可能需要承担一定的赔偿责任。
车辆使用相关情形
- 如果老年人将车辆借给子女使用过程中，子女造成交通事故肇事，那么子女作为车辆的实际使用者，应承担直接责任。
- 如果老年人自己驾驶车辆肇事，且子女对此并无过错（如未参与车辆管理、未鼓励或默许老年人违规驾驶等），则子女一般无责任。
继承遗产情况
- 如果老年人在事故发生后去世，且留有遗产，子女继承了老年人的遗产，那么根据法律规定，子女需要在继承的财产范围内对老年人的债务进行清偿，包括因肇事产生的赔偿债务。这意味着，如果老年人因肇事产生的赔偿债务超过其遗产价值，子女只需在继承的财产范围内承担责任，超出部分无需承担。
其他考虑因素：
- 老年人财产状况：受害人在寻求赔偿时，应首先考虑老年人的财产状况。如果老年人有财产，可以通过诉讼申请强制执行来确保获得相应的赔偿。如果老年人没有财产或财产不足以支付赔偿，受害人可能无法获得全额赔偿，但这并不自动转嫁为子女的赔偿责任。
- 自愿承担责任：虽然子女在法律上没有义务为老年人的肇事行为承担赔偿责任，但如果出于家庭情感、道德考量或其他原因，子女自愿为老年人承担赔偿费用，法律对此并不禁止，这属于子女的自主行为。
建议：在处理此类问题时，应依据相关法律法规和具体事实进行综合判断。如果涉及复杂的法律问题或争议，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。