在劳动争议案一审二审中，若有一部分诉求未得到支持且没有新证据的情况下，您可以考虑以下几种处理方式：

1. 接受判决结果：

   • 如果您认为二审判决已经相对公正，或者继续申诉的成本（包括时间、金钱和精力）过高，您可以选择接受判决结果。毕竟，法律程序有其既定的规则和流程，不是所有案件都能得到完全符合个人期望的判决。

2. 申请再审：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果您认为二审判决存在错误，且您有新的证据或者原判决存在法定再审情形（如证据不足、适用法律错误等），您可以在判决生效后的一定期限内（通常是六个月内）向上一级人民法院申请再审。但需要注意的是，再审程序对证据的要求非常严格，且再审的成功率相对较低。在没有新证据的情况下，再审的难度会更大。
   • 再审申请的关键点：您需要详细阐述原判决存在的错误，并提供可能的证据线索或法律依据。即使没有直接的新证据，如果您能指出原判决在事实认定或法律适用上的明显错误，也可能增加再审的成功率。

3. 寻求其他救济途径：

   • 如果再审不是可行选项，或者您希望尽快解决争议，您可以考虑通过其他途径寻求救济，如与对方进行和解、调解等。这些方式通常更加灵活，且可能更快地解决争议。
   • 和解与调解的优势：它们可以节省时间和成本，避免进一步的法律纠纷，同时也有助于维护双方的关系。当然，这需要双方都有一定的妥协意愿和合作精神。

4. 咨询专业律师以获取个性化建议：

   • 鉴于每个案件的具体情况都不同，且法律程序复杂多变，我建议您直接向我咨询。作为专业律师，我可以根据您的具体情况和案件细节，为您提供更加个性化、专业的法律建议。
   • 咨询内容可能包括：对原判决的详细分析、再审的可能性及策略、其他救济途径的探讨等。

在没有新证据的情况下，您需要谨慎评估再审的可行性和成功率。如果决定继续申诉，务必准备充分的法律理由和证据线索；如果选择接受判决或寻求其他救济途径，也需要考虑如何最大限度地维护自己的合法权益。无论您选择哪种方式，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律支持。