逮捕后变更羁押方式，一般由原作出逮捕决定的机关批准，具体来说主要包括以下几种情况：

1. 由人民检察院批准的情况：

   • 在侦查阶段，如果公安机关提请批准逮捕的犯罪嫌疑人，经人民检察院审查后认为需要逮捕的，由人民检察院作出批准逮捕的决定。若后续需要变更羁押方式（如取保候审或监视居住），通常也需要由原批准逮捕的人民检察院进行审查并作出决定。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十六条规定，人民法院、人民检察院和公安机关如果发现对犯罪嫌疑人、被告人采取强制措施不当的，应当及时撤销或者变更。公安机关释放被逮捕的人或者变更逮捕措施的，应当通知原批准的人民检察院。这表明，在需要变更逮捕措施时，原批准逮捕的人民检察院具有审查和决定的权力。

2. 由人民法院决定的情况：

   • 在审判阶段，如果被告人被逮捕后，人民法院认为需要变更羁押方式的（如因判处非监禁刑、羁押时间已覆盖刑期或案件不能在法定期限内审结等），由人民法院直接作出变更决定。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十八条规定，犯罪嫌疑人、被告人被羁押的案件，不能在本法规定的侦查羁押、审查起诉、一审、二审期限内办结的，对犯罪嫌疑人、被告人应当予以释放；需要继续查证、审理的，对犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审或者监视居住。这表明，在审判阶段，人民法院有权根据案件情况决定是否变更羁押方式。

在变更羁押方式时，还需注意以下几点：

• 及时性：一旦发现不应当继续羁押或需要变更羁押方式的情形，相关机关应当及时作出决定，以保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。
• 通知义务：公安机关在释放被逮捕的人或变更逮捕措施时，应当通知原批准的人民检察院。这是为了确保人民检察院能够及时了解案件进展和羁押措施的变化情况。
• 人道主义考量：在变更羁押方式时，还应充分考虑犯罪嫌疑人、被告人的身体状况、家庭情况等特殊因素。例如，对于患有严重疾病、生活不能自理的犯罪嫌疑人、被告人，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，以及系生活不能自理的人的唯一扶养人等情形，应当优先考虑变更羁押方式。

举例说明：

假设某犯罪嫌疑人因涉嫌盗窃罪被公安机关提请批准逮捕，人民检察院审查后认为需要逮捕并作出了批准逮捕的决定。在侦查阶段，如果公安机关发现该犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，且继续羁押可能对其健康造成严重损害，那么公安机关可以提请变更羁押方式为取保候审或监视居住，并通知原批准逮捕的人民检察院进行审查。人民检察院审查后认为符合变更条件的，将作出变更羁押方式的决定。

总结来说，逮捕后变更羁押方式是一个涉及多个机关和多个法律条款的复杂过程。在实际操作中，需要根据案件的具体情况和相关法律法规的规定来综合判断和决定。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。