结论：农民工资的支付责任是否由甲方承担，需根据具体情况判断，主要取决于甲方与农民工之间是否存在直接的雇佣关系或合同关系，以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

1. 存在直接雇佣关系或合同关系：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，如果甲方直接雇佣了农民工，或者与农民工签订了劳动合同，那么甲方作为雇主，有义务按照合同约定支付农民工工资。
   • 法律建议：在这种情况下，如果甲方未按时支付工资，农民工有权向甲方追讨，并可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的权益。

2. 不存在直接雇佣关系，但存在分包或转包关系：

   • 法律背景：在实际工程中，可能存在甲方将工程分包或转包给其他单位或个人的情况。如果农民工是由分包商或转包商雇佣的，那么工资支付责任通常应由分包商或转包商承担。但是，如果甲方未按照合同约定支付工程款给分包商或转包商，导致分包商或转包商无法支付农民工工资，甲方可能需要在一定范围内承担连带责任。
   • 法律建议：农民工在这种情况下，可以先向分包商或转包商追讨工资。如果分包商或转包商无力支付，且甲方存在未支付工程款的情况，农民工可以尝试向甲方主张权利，但需要提供充分的证据证明甲方的责任。

3. 甲方为政府或公共机构：

   • 法律背景：如果甲方是政府或公共机构，且农民工是在政府或公共机构主导的工程项目中工作，那么工资支付责任通常应由政府或公共机构承担。政府或公共机构有义务确保工程款项的及时支付，以保障农民工的合法权益。
   • 法律建议：农民工在这种情况下，可以向政府或公共机构的相关部门反映情况，要求其支付工资。如果政府或公共机构未及时处理，农民工可以通过行政诉讼等法律途径维护自己的权益。

可能法律后果：

• 如果甲方未按时支付农民工工资，可能面临劳动行政部门的处罚，包括罚款、责令支付工资等。
• 农民工有权通过劳动仲裁或诉讼等法律途径追讨工资，并可能要求甲方支付拖欠工资的赔偿金。
• 如果甲方的行为构成拒不支付劳动报酬罪，还可能面临刑事责任的追究。

进一步思考：

• 农民工在签订劳动合同时，应明确约定工资支付方式、时间等条款，以保障自己的权益。
• 如果发生工资拖欠情况，农民工应及时收集证据，如劳动合同、工资条、工作记录等，以便在追讨工资时提供有力支持。
• 农民工可以寻求工会、法律援助机构等组织的帮助，以更好地维护自己的权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。